Тест по математике, 8 класс: Последовательности. Функции

Question 1

Последовательность задана формулой aₙ=3n-1, где n=1,2,3,…. Какое выражение представляет четвёртый член последовательности (без выполнения вычислений)? A) 3· 3-1; B) 3· 4-1; C) 3· 4+1; D) 4-1

Accepted Answer

B) 3· 4-1

Question 2

Каков угловой коэффициент прямой, являющейся графиком функции f:ℝ→ℝ, f(x)=-3x+2? A) 2; B) 3; C) -3; D) -2

Accepted Answer

C) -3

Question 3

Какая из формул задаёт функцию прямой пропорциональности? A) f(x)=4/x, при x≠ 0; B) f(x)=4x+1, при x∈ℝ; C) f(x)=4, при x∈ℝ; D) f(x)=4x, при x∈ℝ

Accepted Answer

D) f(x)=4x, при x∈ℝ

Question 4

Как называется график функции f:ℝ∖{0}→ℝ, f(x)=6/x? A) Гипербола; B) Прямая, проходящая через начало координат; C) Прямая, параллельная оси абсцисс; D) Прямая, параллельная оси ординат

Accepted Answer

A) Гипербола

Question 5

Определите истинностное значение утверждения: «Функция радикал f:[0,+∞)→[0,+∞), f(x)=√x, строго возрастает на своей области определения».

Accepted Answer

Верно

Question 6

Определите истинностное значение утверждения: «Последовательность, в которой каждый член, начиная со второго, меньше предыдущего члена, называется строго возрастающей последовательностью».

Accepted Answer

Неверно

Question 7

Дополните: угловой коэффициент прямой, являющейся графиком функции f:ℝ→ℝ, f(x)=-3x+5, равен …………

Accepted Answer

-3

Question 8

Числовая последовательность задана формулой aₙ=3n-2, при n=1,2,3,…. Дополните: шестой член последовательности (член с номером 6) равен …………

Accepted Answer

16

Question 9

Дана функция f:ℝ∖{0}→ℝ, f(x)=24/x. Дополните: значение функции при x=-6 равно …………

Accepted Answer

-4

Question 10

Дана функция f:ℝ→ℝ, f(x)=-3x+12. Определите нуль функции, установите её знак и укажите, является ли функция строго возрастающей или строго убывающей. Обоснуйте ответы.

Accepted Answer

Нуль функции равен 4; f(x)>0 при x<4, f(x)=0 при x=4, а f(x)<0 при x>4. Функция строго убывает на ℝ. — 12 б.: Верно определяет и обосновывает нуль функции: 4 балла. Верно устанавливает и обосновывает знак функции на обоих промежутках: 4 балла. Указывает и обосновывает монотонность по знаку коэффициента при x: 4 балла. | 8 б.: Полностью решает и обосновывает два из трёх заданий: нуль, знак, монотонность. | 4 б.: Полностью решает и обосновывает одно из трёх заданий: нуль, знак, монотонность. | 0 б.: Не решает верно ни одного задания или не представляет ответа.

Question 11

Два пункта проката велосипедов в Кишинёве предлагают следующие тарифы: первый берёт фиксированную плату 20 леев и ещё 15 леев за каждый час, а второй берёт фиксированную плату 35 леев и ещё 10 леев за каждый час. Велосипед берётся напрокат на целое положительное число часов, а фиксированная плата вносится один раз. Обозначьте через n число часов. Запишите формулы функций C₁(n) и C₂(n), выражающих общую стоимость в леях. Определите, при каких значениях n первый пункт предлагает строго меньшую стоимость, чем второй. Представьте решение.

Accepted Answer

C₁(n)=20+15n, C₂(n)=35+10n, где n∈{1,2,3,…}. Первый пункт предлагает строго меньшую стоимость при n∈{1,2}. — 14 б.: Верно записывает формулу C₁(n)=20+15n: 4 балла. Верно записывает формулу C₂(n)=35+10n: 4 балла. Верно составляет и решает неравенство для сравнения, получая n<3: 3 балла. Учитывает целые положительные значения и формулирует ответ n∈{1,2}: 3 балла. | 11 б.: Верно записывает обе функции и верно решает неравенство, но не ограничивает результат целыми положительными числами. | 8 б.: Верно записывает обе функции, но не получает верного сравнения стоимостей. | 4 б.: Верно записывает только одну из двух функций, не получая верного сравнения. | 0 б.: Не строит верно ни одной функции и не представляет верного решения.

Тест по математике, 8 класс: Последовательности. Функции

Часть I

Часть II

Часть III