Оплата за ученика · Неограниченное количество учителей · Платформа, ориентированная на Молдову. Смотреть цены

EduRol
Математика · 8 класс · с ответами

Тест по математике, 8 класс: Подобные треугольники

Тест по математике для 8 класса по темам куррикулума Республики Молдова (школы с русским языком обучения): 11 заданий, 50 баллов, 45 минут. Ответы и критерии оценивания — под каждым заданием.
  • Подобные треугольники
Математика — 8 класс45 минут · 50 баллов

Часть I

  1. 12 б.
    Известно, что △ABC∼△DEF\triangle ABC\sim\triangle DEF, причём соответственные вершины записаны в одном и том же порядке. Какая сторона треугольника DEFDEF соответствует стороне ACAC?
    • A)DEDE
    • B)EFEF
    • C)DFDF
    • D)ACAC
    Ответ и критерии оценивания

    Ответ: C) DFDF

  2. 22 б.
    Какое равенство выражает тот факт, что отрезки ABAB и CDCD пропорциональны отрезкам EFEF и GHGH соответственно? Длины всех отрезков отличны от нуля.
    • A)ABEF=GHCD\frac{AB}{EF}=\frac{GH}{CD}
    • B)ABCD=EFGH\frac{AB}{CD}=\frac{EF}{GH}
    • C)AB+CD=EF+GHAB+CD=EF+GH
    • D)AB−CD=EF−GHAB-CD=EF-GH
    Ответ и критерии оценивания

    Ответ: B) ABCD=EFGH\frac{AB}{CD}=\frac{EF}{GH}

  3. 32 б.
    Два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника. Какой признак позволяет установить подобие этих треугольников?
    • A)Признак подобия по трём сторонам.
    • B)Признак подобия по двум сторонам и углу между ними.
    • C)Признак равенства треугольников по трём сторонам.
    • D)Признак подобия по двум углам.
    Ответ и критерии оценивания

    Ответ: D) Признак подобия по двум углам.

  4. 42 б.
    В треугольнике ABCABC точка DD принадлежит стороне ABAB, а точка EE принадлежит стороне ACAC, причём они отличны от вершин треугольника. Известно, что DE∥BCDE\parallel BC. Какая пропорция следует из теоремы Фалеса?
    • A)ADDB=AEEC\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}
    • B)ADDB=ECAE\frac{AD}{DB}=\frac{EC}{AE}
    • C)ADAB=ECAC\frac{AD}{AB}=\frac{EC}{AC}
    • D)DBAB=AEAC\frac{DB}{AB}=\frac{AE}{AC}
    Ответ и критерии оценивания

    Ответ: A) ADDB=AEEC\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}

  5. 52 б.
    Определите истинность утверждения: «Если два треугольника подобны, то их соответственные стороны обязательно равны».
    Ответ и критерии оценивания

    Ответ: Неверно

  6. 62 б.
    Определите истинность утверждения: «Два прямоугольных треугольника, у которых по одному острому углу соответственно равны, подобны».
    Ответ и критерии оценивания

    Ответ: Верно

Часть II

  1. 74 б.
    Известно, что △ABC∼△DEF\triangle ABC\sim\triangle DEF, причём соответственные вершины записаны в указанном порядке. Дополните равенство соответствующим отрезком: ABDE=BC…\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{\ldots}.
    ABCDEF
    Ответ и критерии оценивания

    Ответ: EF · FE · EFEF · FEFE

  2. 84 б.
    Треугольники ABCABC и DEFDEF подобны, △ABC∼△DEF\triangle ABC\sim\triangle DEF. Известно, что AB=6AB=6 см, DE=9DE=9 см и BC=8BC=8 см. Определите длину стороны EFEF в сантиметрах.
    $6$ см$8$ см$9$ смABCDEF
    Ответ и критерии оценивания

    Ответ: 12 · 12,0 · 12.0

  3. 94 б.
    В треугольнике ABCABC точка DD принадлежит стороне ABAB, а точка EE принадлежит стороне ACAC, так что DE∥BCDE\parallel BC. Известно, что AD=3AD=3 см, DB=2DB=2 см и AE=6AE=6 см. Определите длину отрезка ECEC в сантиметрах.
    $3$ см$2$ см$6$ смABCDE
    Ответ и критерии оценивания

    Ответ: 4 · 4,0 · 4.0

Часть III

  1. 1012 б.
    В треугольнике ABCABC точки DD и EE принадлежат сторонам ABAB и ACAC соответственно, а DE∥BCDE\parallel BC. Известно, что AD=6AD=6 см, AB=9AB=9 см и AC=12AC=12 см. Определите длину отрезка AEAE. Запишите решение.
    $12$ см$6$ смABCDE
    Ответ и критерии оценивания

    Ответ: AE=8AE=8 см.

    • 12 б. — Обосновывает подобие треугольников или ссылается на основную теорему подобия: 4 балла. Записывает верную пропорцию и подставляет данные: 4 балла. Вычисляет искомую длину и указывает единицу измерения: 4 балла.
    • 8 б. — Обосновывает подобие и верно записывает пропорцию с данными задачи, но не получает верный результат.
    • 4 б. — Определяет и обосновывает подобие треугольников, но не выполняет дальнейшее решение правильно.
    • 0 б. — Не приводит ни одного верного элемента решения.
  2. 1114 б.
    В треугольнике ABCABC точка DD принадлежит стороне ABAB, точка EE принадлежит стороне ACAC, а DE∥BCDE\parallel BC. Известно, что AD=6AD=6 см, DB=3DB=3 см, AE=8AE=8 см и DE=10DE=10 см. Определите периметр четырёхугольника DBCEDBCE. Запишите решение.
    $6$ см$3$ см$8$ см$10$ смABCDE
    Ответ и критерии оценивания

    Ответ: PDBCE=32P_{DBCE}=32 см.

    • 14 б. — Применяет теорему Фалеса и верно определяет длину отрезка ECEC: 4 балла. Верно определяет длину отрезка ABAB: 2 балла. Использует подобие треугольников и верно определяет длину отрезка BCBC: 4 балла. Складывает длины четырёх сторон четырёхугольника и получает верный периметр с единицей измерения: 4 балла.
    • 10 б. — Верно определяет длины отрезков ECEC, ABAB и BCBC с обоснованиями, но неверно вычисляет периметр.
    • 6 б. — Верно определяет ABAB и одну из длин ECEC или BCBC, используя соответствующие соотношения.
    • 4 б. — Верно определяет ECEC по теореме Фалеса, других верных результатов нет.
    • 2 б. — Определяет только длину отрезка ABAB.
    • 0 б. — Не приводит ни одного верного элемента решения.
Перевод теста EduRol с румынского языка для школ с русским языком обучения. Термины — по русскому изданию куррикулума Республики Молдова.