Оплата за ученика · Неограниченное количество учителей · Платформа, ориентированная на Молдову. Смотреть цены

EduRol
Математика · 8 класс · с ответами

Тест по математике, 8 класс: Алгебраические преобразования

Тест по математике для 8 класса по темам куррикулума Республики Молдова (школы с русским языком обучения): 11 заданий, 50 баллов, 45 минут. Ответы и критерии оценивания — под каждым заданием.
  • Алгебраические преобразования
Математика — 8 класс45 минут · 50 баллов

Часть I

  1. 12 б.
    Какое из следующих выражений представляет собой куб суммы действительных чисел aa и bb?
    • A)(a+b)2(a+b)^{2}
    • B)a3+b3a^{3}+b^{3}
    • C)(a+b)3(a+b)^{3}
    • D)(a−b)3(a-b)^{3}
    Ответ и критерии оценивания

    Ответ: C) (a+b)3(a+b)^{3}

  2. 22 б.
    Выберите правильный результат раскрытия скобок в выражении (a−b)2(a-b)^{2}, где aa и bb — действительные числа.
    • A)a2−2ab+b2a^{2}-2ab+b^{2}
    • B)a2−b2a^{2}-b^{2}
    • C)a2+2ab+b2a^{2}+2ab+b^{2}
    • D)a2−2ab−b2a^{2}-2ab-b^{2}
    Ответ и критерии оценивания

    Ответ: A) a2−2ab+b2a^{2}-2ab+b^{2}

  3. 32 б.
    Каково разложение на множители выражения a3+b3a^{3}+b^{3}?
    • A)(a+b)(a2+ab+b2)(a+b)(a^{2}+ab+b^{2})
    • B)(a−b)(a2+ab+b2)(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})
    • C)(a+b)(a2−b2)(a+b)(a^{2}-b^{2})
    • D)(a+b)(a2−ab+b2)(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})
    Ответ и критерии оценивания

    Ответ: D) (a+b)(a2−ab+b2)(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})

  4. 42 б.
    Какой метод разложения на множители иллюстрирует равенство 6x+6y=6(x+y)6x+6y=6(x+y)?
    • A)Применение формулы разности квадратов
    • B)Вынесение общего множителя
    • C)Применение формулы суммы кубов
    • D)Применение формулы квадрата суммы
    Ответ и критерии оценивания

    Ответ: B) Вынесение общего множителя

  5. 52 б.
    Определите, истинно или ложно утверждение: для любых действительных чисел aa и bb верно (a−b)(a+b)=a2−b2(a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}.
    Ответ и критерии оценивания

    Ответ: Верно

  6. 62 б.
    Определите, истинно или ложно утверждение: для любых действительных чисел aa и bb верно (a−b)3=a3−3a2b−3ab2−b3(a-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}b-3ab^{2}-b^{3}.
    Ответ и критерии оценивания

    Ответ: Неверно

Часть II

  1. 74 б.
    Дополните формулу разности квадратов, указав недостающий показатель степени: (a−b)(a+b)=a2−bn(a-b)(a+b)=a^{2}-b^{n}. Значение nn равно ………….
    Ответ и критерии оценивания

    Ответ: 2

  2. 84 б.
    Упростите выражение (x+4)2−x(x+8)(x+4)^{2}-x(x+8) и запишите полученное число: ………….
    Ответ и критерии оценивания

    Ответ: 16

  3. 94 б.
    Вычислите произведение 48⋅5248\cdot 52, используя формулу разности квадратов. Запишите результат: ………….
    Ответ и критерии оценивания

    Ответ: 2496

Часть III

  1. 1012 б.
    Разложите на множители выражение x3+2x2+3x+6x^{3}+2x^{2}+3x+6, используя метод группировки. Покажите выполненные преобразования.
    Ответ и критерии оценивания

    Ответ: (x+2)(x2+3)(x+2)(x^{2}+3)

    • 12 б. — Правильно группирует слагаемые для применения метода. Правильно выносит общие множители из каждой группы. Получает произведение (x+2)(x2+3)(x+2)(x^{2}+3).
    • 8 б. — Правильно приходит к x2(x+2)+3(x+2)x^{2}(x+2)+3(x+2), но не завершает разложение или допускает ошибку при вынесении итогового общего множителя.
    • 4 б. — Выполняет подходящую группировку и правильно выносит общий множитель хотя бы из одной из групп, но не выполняет дальнейшие преобразования правильно.
    • 0 б. — Не приводит ни одного правильного преобразования, относящегося к разложению.
  2. 1114 б.
    Для мастерской в Кишинёве сравниваются два варианта покупки тетрадей. В первом варианте покупают x+4x+4 тетрадей по цене x+4x+4 лея за каждую, а во втором — xx тетрадей по цене x+8x+8 леев за каждую, где xx — ненулевое натуральное число. Покажите, что разность между стоимостью первого варианта и стоимостью второго не зависит от xx. Сколько ручек по 44 лея за каждую можно купить на сумму, сэкономленную при выборе второго варианта? Покажите вычисления.
    Ответ и критерии оценивания

    Ответ: Разность стоимостей равна 1616 леям независимо от xx; можно купить 44 ручки.

    • 14 б. — Правильно выражает стоимости обоих вариантов и раскрывает скобки в полученных выражениях. Получает разность 1616 леев и объясняет, что она не зависит от xx. Правильно определяет количество ручек: 44.
    • 11 б. — Правильно вычисляет обе стоимости и разность 1616 леев, указывая, что она не зависит от xx, но неправильно определяет количество ручек.
    • 7 б. — Правильно записывает оба выражения для стоимостей и раскрывает в них скобки, но неправильно определяет разность.
    • 3 б. — Правильно записывает выражения для обеих стоимостей или записывает выражение для одной из стоимостей и правильно раскрывает в нём скобки, без других верных результатов.
    • 0 б. — Не выражает правильно ни одну из стоимостей и не приводит других верных относящихся к делу вычислений.
Перевод теста EduRol с румынского языка для школ с русским языком обучения. Термины — по русскому изданию куррикулума Республики Молдова.