Оплата за ученика · Неограниченное количество учителей · Платформа, ориентированная на Молдову. Смотреть цены

EduRol
Математика · 8 класс · с ответами

Тест по математике, 8 класс: Метрические отношения в прямоугольном треугольнике

Тест по математике для 8 класса по темам куррикулума Республики Молдова (школы с русским языком обучения): 11 заданий, 50 баллов, 45 минут. Ответы и критерии оценивания — под каждым заданием.
  • Метрические отношения в прямоугольном треугольнике
Математика — 8 класс45 минут · 50 баллов

Часть I

  1. 12 б.
    В треугольнике ABCABC с прямым углом AA точка DD — основание высоты, проведённой из AA на гипотенузу BCBC. Какова ортогональная проекция отрезка ABAB на прямую BCBC?
    • A)Отрезок ADAD
    • B)Отрезок DCDC
    • C)Отрезок BDBD
    • D)Отрезок ACAC
    Ответ и критерии оценивания

    Ответ: C) Отрезок BDBD

  2. 22 б.
    В треугольнике ABCABC с прямым углом AA высота ADAD имеет основание DD на гипотенузе BCBC. Какое равенство выражает теорему высоты?
    • A)AD2=BD⋅DCAD^{2}=BD\cdot DC
    • B)AD2=BD2+DC2AD^{2}=BD^{2}+DC^{2}
    • C)AD2=BC⋅BDAD^{2}=BC\cdot BD
    • D)AD2=AB⋅ACAD^{2}=AB\cdot AC
    Ответ и критерии оценивания

    Ответ: A) AD2=BD⋅DCAD^{2}=BD\cdot DC

  3. 32 б.
    В треугольнике ABCABC с прямым углом AA точка DD — основание высоты, проведённой на гипотенузу BCBC. Какое равенство выражает теорему катета для катета ACAC?
    • A)AC2=BC⋅BDAC^{2}=BC\cdot BD
    • B)AC2=BD⋅DCAC^{2}=BD\cdot DC
    • C)AC2=AB⋅BCAC^{2}=AB\cdot BC
    • D)AC2=BC⋅DCAC^{2}=BC\cdot DC
    Ответ и критерии оценивания

    Ответ: D) AC2=BC⋅DCAC^{2}=BC\cdot DC

  4. 42 б.
    Выберите верное значение для sin⁡30∘\sin 30^{\circ}.
    • A)32\frac{\sqrt{3}}{2}
    • B)12\frac{1}{2}
    • C)22\frac{\sqrt{2}}{2}
    • D)33\frac{\sqrt{3}}{3}
    Ответ и критерии оценивания

    Ответ: B) 12\frac{1}{2}

  5. 52 б.
    Определите, истинно ли утверждение: «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов».
    Ответ и критерии оценивания

    Ответ: Верно

  6. 62 б.
    Определите, истинно ли утверждение: «Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение катета, противолежащего углу, к катету, прилежащему к нему».
    Ответ и критерии оценивания

    Ответ: Верно

Часть II

  1. 74 б.
    Запишите точное значение: sin⁡30∘=…\sin 30^\circ=\ldots.
    Ответ и критерии оценивания

    Ответ: 12\frac{1}{2} · 0,50{,}5 · 0.50.5

  2. 84 б.
    В треугольнике ABCABC с прямым углом AA известно, что AB=6AB=6 см и AC=8AC=8 см. Определите длину гипотенузы BCBC.
    6 см8 смABC
    Ответ и критерии оценивания

    Ответ: 10

  3. 94 б.
    В треугольнике ABCABC с прямым углом AA высота ADAD имеет основание DD на гипотенузе BCBC. Известно, что BD=4BD=4 см и DC=9DC=9 см. Определите длину высоты ADAD.
    4 см9 смABCD
    Ответ и критерии оценивания

    Ответ: 6

Часть III

  1. 1012 б.
    В треугольнике ABCABC с прямым углом AA высота ADAD имеет основание DD на гипотенузе BCBC. Известно, что BD=9BD=9 см и DC=16DC=16 см. Определите длину высоты ADAD. Запишите решение.
    Ответ и критерии оценивания

    Ответ: AD=12AD=12 см.

    • 12 б. — Применяет теорему высоты, вычисляет произведение и верно определяет длину: AD=12AD=12 см. Принимается любое верное равносильное решение.
    • 8 б. — Записывает верное соотношение и получает AD2=144AD^{2}=144, но не определяет или неверно определяет длину высоты.
    • 4 б. — Верно записывает соотношение AD2=BD⋅DCAD^{2}=BD\cdot DC, но не продолжает решение или допускает ошибку при подстановке либо при вычислении произведения.
    • 0 б. — Не приводит ни одного верного элемента решения или не отвечает.
  2. 1114 б.
    Участок в парке Кишинёва имеет форму треугольника ABCABC с прямым углом AA, с AB=30AB=30 м и AC=40AC=40 м. Прокладывают прямую аллею ADAD, перпендикулярную стороне BCBC, где DD лежит на этой стороне. Определите длины BCBC, BDBD и ADAD. Запишите решение.
    30 м40 мABCD
    Ответ и критерии оценивания

    Ответ: BC=50BC=50 м, BD=18BD=18 м и AD=24AD=24 м.

    • 14 б. — Верно определяет все три длины и обосновывает выполненные вычисления метрическими соотношениями. Принимается любой верный метод.
    • 10 б. — Верно определяет и обосновывает длины гипотенузы и высоты, но не определяет верно требуемую проекцию.
    • 8 б. — Верно определяет и обосновывает длины гипотенузы и требуемой проекции, но не завершает верно вычисление высоты.
    • 4 б. — Верно определяет и обосновывает только длину гипотенузы.
    • 2 б. — Верно записывает теорему Пифагора для данного треугольника, но не получает верно длину гипотенузы.
    • 0 б. — Не приводит ни одного верного элемента решения или не отвечает.
Перевод теста EduRol с румынского языка для школ с русским языком обучения. Термины — по русскому изданию куррикулума Республики Молдова.