Тест по математике, 12 класс: Многогранники

Question 1

Площадь основания пирамиды равна B, а её высота равна h. Выберите формулу объёма V пирамиды. A) V=Bh; B) V=Bh/3; C) V=Bh/2; D) V=3Bh

Accepted Answer

B) V=Bh/3

Question 2

Выберите условие, которое определяет правильный многогранник. A) Все грани являются правильными многоугольниками, не обязательно равными.; B) Все рёбра равны.; C) Многогранник выпуклый, все грани являются равными правильными многоугольниками, и в каждой вершине сходится одинаковое число рёбер.; D) Многогранник выпуклый, и все грани являются равными многоугольниками, не обязательно правильными.

Accepted Answer

C) Многогранник выпуклый, все грани являются равными правильными многоугольниками, и в каждой вершине сходится одинаковое число рёбер.

Question 3

Периметр основания прямой призмы равен P, площадь основания равна B, а высота равна h. Выберите формулу площади боковой поверхности Aₗ. A) Aₗ=Ph+2B; B) Aₗ=Ph/2; C) Aₗ=Bh; D) Aₗ=Ph

Accepted Answer

D) Aₗ=Ph

Question 4

Площади оснований усечённой пирамиды равны B₁ и B₂, а высота равна h. Выберите формулу объёма V. A) V=h/3(B₁+B₂+√B₁B₂); B) V=h/3(B₁+B₂); C) V=h/2(B₁+B₂); D) V=h/3(B₁+B₂-√B₁B₂)

Accepted Answer

A) V=h/3(B₁+B₂+√B₁B₂)

Question 5

Определите истинность утверждения: Сечение призмы плоскостью, параллельной основаниям и расположенной между их плоскостями, является многоугольником, равным основанию призмы.

Accepted Answer

Верно

Question 6

Определите истинность утверждения: Апофема правильной пирамиды — это отрезок, перпендикулярный плоскости основания, проведённый из вершины пирамиды.

Accepted Answer

Неверно

Question 7

Площадь основания пирамиды обозначена через B, а её высота — через h. Дополните формулу: объём пирамиды равен V= ………… …………

Accepted Answer

Bh/3 · (B· h)/3 · 1/3Bh · 1/3· B· h

Question 8

Площадь основания прямой призмы равна 18 см², а высота равна 5 см. Дополните: объём призмы равен ………… см³.

Accepted Answer

90 · 90,0 · 90.0

Question 9

У правильной четырёхугольной пирамиды сторона основания равна 6 см, а апофема равна 5 см. Дополните: площадь боковой поверхности пирамиды равна ………… см².

Accepted Answer

60 · 60,0 · 60.0

Question 10

У правильной четырёхугольной пирамиды сторона основания равна 6 см, а апофема равна 5 см. Вычислите площадь полной поверхности пирамиды.

Accepted Answer

Aₜ=96 cm². — 12 б.: Правильно вычисляет площадь основания — 3 балла. Применяет формулу площади боковой поверхности и получает верный результат — 6 баллов. Правильно вычисляет площадь полной поверхности и указывает единицу измерения — 3 балла. | 9 б.: Правильно вычисляет площадь основания и площадь боковой поверхности, но неправильно определяет площадь полной поверхности. | 6 б.: Правильно вычисляет только площадь боковой поверхности. | 3 б.: Правильно вычисляет только площадь основания либо правильно записывает формулу площади боковой поверхности и подставляет данные, не завершив вычисление. | 0 б.: Не приводит никаких вычислений или верных соотношений, относящихся к задаче.

Question 11

У правильной четырёхугольной пирамиды площадь основания равна 144 cm², а высота равна 9 см. Плоскость, параллельная основанию, образует сечение площадью 16 cm². Малую пирамиду, содержащую вершину исходной пирамиды, отсекают. Вычислите объём оставшейся усечённой пирамиды.

Accepted Answer

V=416 cm³. — 14 б.: Правильно определяет коэффициент подобия из отношения площадей — 4 балла. Правильно определяет высоту малой пирамиды — 2 балла. Правильно вычисляет объём исходной пирамиды — 3 балла. Правильно вычисляет объём малой пирамиды — 3 балла. Правильно определяет оставшийся объём и указывает единицу измерения — 2 балла. Принимается также верное решение по формуле объёма усечённой пирамиды. | 12 б.: Правильно определяет коэффициент подобия, высоту малой пирамиды и объёмы обеих пирамид, но неправильно находит разность объёмов. | 9 б.: Правильно определяет коэффициент подобия, высоту малой пирамиды и объём одной из двух пирамид. | 6 б.: Правильно определяет коэффициент подобия и высоту малой пирамиды. | 4 б.: Правильно определяет коэффициент подобия, без других верных результатов. | 3 б.: Правильно вычисляет только объём исходной пирамиды. | 0 б.: Не приводит никаких верных соотношений, относящихся к задаче.

Тест по математике, 12 класс: Многогранники

Часть I

Часть II

Часть III