Тест по математике, 12 класс: Элементы комбинаторики. Бином Ньютона

Question 1

Какова формула числа размещений без повторений из n элементов по k, где 1≤ k≤ n? A) Aₙ^k=(n!)/(k!); B) Aₙ^k=(n!)/((n-k)!); C) Aₙ^k=(n!)/(k!(n-k)!); D) Aₙ^k=n!

Accepted Answer

B) Aₙ^k=(n!)/((n-k)!)

Question 2

Какой вид выбора представляет выбор команды из 3 учеников из группы в 10 учеников, если выбранные ученики не имеют различных ролей? A) Перестановки из 10 учеников.; B) Размещения из 10 учеников по 3.; C) Сочетания из 10 учеников по 3.; D) Перестановки из 3 выбранных учеников.

Accepted Answer

C) Сочетания из 10 учеников по 3.

Question 3

Какое равенство выражает свойство симметрии сочетаний при 0≤ k≤ n? A) Cₙ^k=Cₙ^(n-k); B) Cₙ^k=Cₙ^(k+1); C) Cₙ^k=Aₙ^k; D) Cₙ^k=n-k

Accepted Answer

A) Cₙ^k=Cₙ^(n-k)

Question 4

В разложении бинома (a+b)ⁿ члены расположены по убывающим степеням a. Какова формула общего члена Tₖ₊₁, где 0≤ k≤ n? A) Tₖ₊₁=Cₙ^k a^k b^(n-k); B) Tₖ₊₁=Aₙ^k a^(n-k)b^k; C) Tₖ₊₁=Cₙ^k a^(n-k)b^(k+1); D) Tₖ₊₁=Cₙ^k a^(n-k)b^k

Accepted Answer

D) Tₖ₊₁=Cₙ^k a^(n-k)b^k

Question 5

Определите истинностное значение утверждения: «Число перестановок без повторений множества из n различных элементов равно n!.»

Accepted Answer

Верно

Question 6

Определите истинностное значение утверждения: «Для любого натурального числа n≥ 1 сумма биномиальных коэффициентов в разложении (a+b)ⁿ равна 2n.»

Accepted Answer

Неверно

Question 7

Дополните формулу числа перестановок без повторений множества из n элементов: Pₙ = ………… , где n≥ 1.

Accepted Answer

n! · 1· 2·…· n

Question 8

Из группы шести учеников одного из лицеев города Орхея выбирают двух представителей, не назначая им различных должностей. Число пар, которые можно выбрать, равно ………… …………

Accepted Answer

15

Question 9

В разложении бинома (x+2)⁴ коэффициент при x² равен ………… …………

Accepted Answer

24

Question 10

Определите коэффициент при x³ в разложении бинома (2+x)⁵. Запишите вычисления.

Accepted Answer

Коэффициент при x³ равен 40. — 12 б.: Применяет формулу общего члена и определяет значение k=3. Записывает коэффициент в виде C₅³· 2². Правильно вычисляет коэффициент: 40. | 8 б.: Определяет соответствующий член и правильно записывает коэффициент C₅³· 2², но не завершает вычисление или допускает вычислительную ошибку. | 4 б.: Правильно записывает формулу общего члена для данного бинома, но неправильно определяет требуемый коэффициент. | 0 б.: Не приводит ни одного верного элемента решения.

Question 11

Для волонтёрской акции в Орхее из группы, в которой 5 девушек и 4 юноши, формируется команда из 4 учеников, в составе которой ровно 2 девушки и 2 юноши. Из членов команды назначаются координатор и секретарь — разные лица. Сколькими способами можно сформировать команду и распределить эти две должности? Два результата считаются различными, если они отличаются составом команды или лицом, занимающим хотя бы одну из должностей. Запишите решение.

Accepted Answer

Сформировать команду и распределить две должности можно 720 способами. — 14 б.: Правильно определяет число команд: C₅²· C₄²=60. Правильно определяет число распределений должностей для каждой команды: A₄²=12. Применяет правило произведения и получает 720. | 11 б.: Записывает верное выражение C₅²· C₄²· A₄², но не завершает вычисление или допускает вычислительную ошибку. | 7 б.: Правильно определяет 60 команд, но неправильно подсчитывает распределения должностей. | 3 б.: Правильно определяет только одно из чисел C₅², C₄² или A₄², с обоснованием выбора формулы. | 0 б.: Не приводит ни одного верного элемента решения.

Тест по математике, 12 класс: Элементы комбинаторики. Бином Ньютона

Часть I

Часть II

Часть III