Тест по математике, 11 класс: Комплексные числа

Задания

1. 15 б.
   Каков результат вычисления $i^{2024} + i^{2025}$, где $i$ — мнимая единица ($i^{2} = -1$)?
   • A)$1 + i$
   • B)$1 - i$
   • C)$-1 + i$
   • D)$0$
   Ответ и критерии оценивания

   Ответ: A) $1 + i$

2. 25 б.
   Чему равен модуль комплексного числа $z = 3 - 4i$?
   • A)$7$
   • B)$5$
   • C)$25$
   • D)$1$
   Ответ и критерии оценивания

   Ответ: B) $5$

3. 35 б.
   Дана матрица $A = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}$. Чему равно значение определителя $\det(A)$?
   • A)$5$
   • B)$11$
   • C)$8$
   • D)$2$
   Ответ и критерии оценивания

   Ответ: A) $5$

4. 45 б.
   Вычислите определитель матрицы третьего порядка $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 3 & 1 \\ 4 & 0 & 5 \end{pmatrix}$.
   • A)$-9$
   • B)$9$
   • C)$-3$
   • D)$13$
   Ответ и критерии оценивания

   Ответ: A) $-9$

5. 55 б.
   Если две различные прямые $a$ и $b$ в пространстве параллельны одной и той же третьей прямой $c$, то каково взаимное расположение прямых $a$ и $b$?
   • A)Они параллельны
   • B)Они некомпланарны
   • C)Они перпендикулярны
   • D)Они пересекаются
   Ответ и критерии оценивания

   Ответ: A) Они параллельны

6. 65 б.
   Пусть даны прямая $d$ и плоскость $α$, причём $d$ не принадлежит $α$. Если прямая $d$ параллельна некоторой прямой $d'$, принадлежащей плоскости $α$, то что можно утверждать о прямой $d$ и плоскости $α$?
   • A)Прямая $d$ параллельна плоскости $α$
   • B)Прямая $d$ перпендикулярна плоскости $α$
   • C)Прямая $d$ пересекает плоскость $α$ в одной точке
   • D)Прямая $d$ принадлежит плоскости $α$
   Ответ и критерии оценивания

   Ответ: A) Прямая $d$ параллельна плоскости $α$

7. 75 б.
   Для любой квадратной матрицы $A$ определитель транспонированной матрицы $A^T$ равен определителю матрицы $A$, то есть $\det(A^T) = \det(A)$.
   Ответ и критерии оценивания

   Ответ: Верно

8. 85 б.
   Если две параллельные плоскости $α$ и $β$ пересечены третьей плоскостью $γ$, то полученные прямые пересечения параллельны.
   Ответ и критерии оценивания

   Ответ: Верно

9. 95 б.
   Определите значение действительного числа $a$, при котором матрица $A = \begin{pmatrix} a & 4 \\ 2 & 8 \end{pmatrix}$ является вырожденной (её определитель равен $0$).
   Ответ и критерии оценивания

   Ответ: 1

10. 105 б.
    Вычислите модуль комплексного числа $z = 6 + 8i$.
    Ответ и критерии оценивания

    Ответ: 10