Тест по математике, 12 класс: Элементы математической статистики, элементы теории вероятностей и финансового исчисления

Задания

1. 15 б.
   В урне находятся $4$ белых и $6$ чёрных шаров. Последовательно, без возвращения, извлекают два шара. Какова вероятность того, что оба извлечённых шара окажутся белыми?
   • A)$\frac{2}{15}$
   • B)$\frac{4}{25}$
   • C)$\frac{2}{5}$
   • D)$\frac{1}{6}$
   Ответ и критерии оценивания

   Ответ: A) $\frac{2}{15}$

2. 25 б.
   Пусть статистический ряд состоит из следующих значений числовой переменной: $3, 7, 8, 10, 12, 14$. Чему равна медиана этого статистического ряда?
   • A)$8$
   • B)$8{,}5$
   • C)$9$
   • D)$10$
   Ответ и критерии оценивания

   Ответ: C) $9$

3. 35 б.
   Сумма в $2000$ леев внесена в банк под простую годовую процентную ставку $5\%$. Какая общая сумма (капитал плюс проценты) будет на счёте через $3$ года?
   • A)$2150$ леев
   • B)$2300$ леев
   • C)$2315{,}25$ леев
   • D)$2600$ леев
   Ответ и критерии оценивания

   Ответ: B) $2300$ леев

4. 45 б.
   Длина диагонали куба равна $6\sqrt{3} cm$. Каков объём этого куба?
   • A)$36 cm^{3}$
   • B)$108 cm^{3}$
   • C)$216 cm^{3}$
   • D)$216\sqrt{3} cm^{3}$
   Ответ и критерии оценивания

   Ответ: C) $216 cm^{3}$

5. 55 б.
   Прямой круговой цилиндр имеет радиус основания $3 cm$ и высоту $5 cm$. Чему равна площадь боковой поверхности цилиндра?
   • A)$15π cm^{2}$
   • B)$30π cm^{2}$
   • C)$45π cm^{2}$
   • D)$48π cm^{2}$
   Ответ и критерии оценивания

   Ответ: B) $30π cm^{2}$

6. 65 б.
   Образующая прямого кругового конуса равна $10 cm$, а радиус основания равен $6 cm$. Каков объём конуса?
   • A)$96π cm^{3}$
   • B)$120π cm^{3}$
   • C)$288π cm^{3}$
   • D)$96 cm^{3}$
   Ответ и критерии оценивания

   Ответ: A) $96π cm^{3}$

7. 75 б.
   Площадь полной поверхности правильного тетраэдра с длиной ребра $a$ вычисляется по формуле $A = a^{2} \sqrt{3}$.
   Ответ и критерии оценивания

   Ответ: Верно

8. 85 б.
   При сложных процентах сумма процентов, начисленных в каждом году, постоянна и не зависит от процентов, накопленных в предыдущие годы.
   Ответ и критерии оценивания

   Ответ: Неверно

9. 95 б.
   Бросают две симметричные игральные кости. Вероятность того, что сумма выпавших чисел равна $11$, составляет $\frac{1}{k}$. Запишите значение натурального числа $k$.
   Ответ и критерии оценивания

   Ответ: 18

10. 105 б.
    Площадь поверхности сферы равна $144π cm^{2}$. Определите радиус этой сферы, выраженный в сантиметрах.
    Ответ и критерии оценивания

    Ответ: 6