Тест по математике, 10 класс: Геометрические фигуры на плоскости. Повторение и дополнения

Задания

1. 15 б.
   В треугольнике $ABC$ длины сторон равны $a = 5 cm$, $b = 7 cm$ и $c = 8 cm$. Значение $\cos(A)$ равно:
   • A)$\frac{11}{14}$
   • B)$\frac{1}{2}$
   • C)$\frac{5}{7}$
   • D)$\frac{3}{4}$
   Ответ и критерии оценивания

   Ответ: A) $\frac{11}{14}$

2. 25 б.
   В треугольнике $ABC$ сторона $a = 6\sqrt{3} cm$, а противолежащий ей угол $\angle A = 60^\circ$. Радиус окружности, описанной около треугольника, равен:
   • A)$3 cm$
   • B)$6 cm$
   • C)$12 cm$
   • D)$6\sqrt{3} cm$
   Ответ и критерии оценивания

   Ответ: B) $6 cm$

3. 35 б.
   В параллелограмме $ABCD$ стороны $AB = 8 cm$, $AD = 10 cm$, а величина угла $\angle A = 30^\circ$. Площадь параллелограмма равна:
   • A)$80 cm^{2}$
   • B)$40\sqrt{3} cm^{2}$
   • C)$40 cm^{2}$
   • D)$20 cm^{2}$
   Ответ и критерии оценивания

   Ответ: C) $40 cm^{2}$

4. 45 б.
   Основания трапеции равны $10 cm$ и $16 cm$, а высота равна $4 cm$. Площадь этой трапеции равна:
   • A)$52 cm^{2}$
   • B)$104 cm^{2}$
   • C)$26 cm^{2}$
   • D)$64 cm^{2}$
   Ответ и критерии оценивания

   Ответ: A) $52 cm^{2}$

5. 55 б.
   В прямоугольном треугольнике длины катетов равны $a = 6 cm$ и $b = 8 cm$. Радиус окружности, вписанной в этот треугольник, равен:
   • A)$1 cm$
   • B)$2 cm$
   • C)$3 cm$
   • D)$5 cm$
   Ответ и критерии оценивания

   Ответ: B) $2 cm$

6. 65 б.
   В треугольнике $ABC$ медиана $AD$ имеет длину $12 cm$, а точка $G$ — центр тяжести треугольника. Длина отрезка $AG$ равна:
   • A)$4 cm$
   • B)$6 cm$
   • C)$8 cm$
   • D)$9 cm$
   Ответ и критерии оценивания

   Ответ: C) $8 cm$

7. 75 б.
   Если коэффициент подобия двух подобных треугольников равен $k = 3$, то отношение их площадей равно $9$.
   Ответ и критерии оценивания

   Ответ: Верно

8. 85 б.
   Выпуклый четырёхугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда сумма его противолежащих углов равна $180^\circ$.
   Ответ и критерии оценивания

   Ответ: Верно

9. 95 б.
   Найдите периметр ромба, диагонали которого равны $12 cm$ и $16 cm$.
   Ответ и критерии оценивания

   Ответ: 40

10. 105 б.
    Вычислите длину высоты равностороннего треугольника, сторона которого равна $4\sqrt{3} cm$.
    Ответ и критерии оценивания

    Ответ: 6