Test sumativ Matematică, clasa a 11-a: Numere complexe

Itemi

1. 15 p
   Care este rezultatul calculului $i^{2024} + i^{2025}$, unde $i$ este unitatea imaginară ($i^{2} = -1$)?
   • A)$1 + i$
   • B)$1 - i$
   • C)$-1 + i$
   • D)$0$
   Vezi răspunsul și baremul

   Răspuns: A) $1 + i$

2. 25 p
   Care este modulul numărului complex $z = 3 - 4i$?
   • A)$7$
   • B)$5$
   • C)$25$
   • D)$1$
   Vezi răspunsul și baremul

   Răspuns: B) $5$

3. 35 p
   Se consideră matricea $A = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}$. Care este valoarea determinantului $\det(A)$?
   • A)$5$
   • B)$11$
   • C)$8$
   • D)$2$
   Vezi răspunsul și baremul

   Răspuns: A) $5$

4. 45 p
   Calculați determinantul matricei de ordinul trei $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 3 & 1 \\ 4 & 0 & 5 \end{pmatrix}$.
   • A)$-9$
   • B)$9$
   • C)$-3$
   • D)$13$
   Vezi răspunsul și baremul

   Răspuns: A) $-9$

5. 55 p
   Dacă două drepte distincte $a$ și $b$ din spațiu sunt ambele paralele cu o a treia dreaptă $c$, ce poziție relativă au dreptele $a$ și $b$?
   • A)Sunt paralele
   • B)Sunt necoplanare
   • C)Sunt perpendiculare
   • D)Sunt concurente
   Vezi răspunsul și baremul

   Răspuns: A) Sunt paralele

6. 65 p
   Fie dreapta $d$ și planul $α$ astfel încât $d$ nu este inclusă în $α$. Dacă dreapta $d$ este paralelă cu o dreaptă $d'$ inclusă în planul $α$, ce putem afirma despre dreapta $d$ și planul $α$?
   • A)Dreapta $d$ este paralelă cu planul $α$
   • B)Dreapta $d$ este perpendiculară pe planul $α$
   • C)Dreapta $d$ intersectează planul $α$ într-un singur punct
   • D)Dreapta $d$ este inclusă în planul $α$
   Vezi răspunsul și baremul

   Răspuns: A) Dreapta $d$ este paralelă cu planul $α$

7. 75 p
   Pentru orice matrice pătratică $A$, determinantul transpusei sale $A^T$ este egal cu determinantul matricei $A$, adică $\det(A^T) = \det(A)$.
   Vezi răspunsul și baremul

   Răspuns: Adevărat

8. 85 p
   Dacă două plane paralele $α$ și $β$ sunt intersectate de un al treilea plan $γ$, atunci dreptele de intersecție rezultate sunt paralele.
   Vezi răspunsul și baremul

   Răspuns: Adevărat

9. 95 p
   Determinați valoarea numărului real $a$ pentru care matricea $A = \begin{pmatrix} a & 4 \\ 2 & 8 \end{pmatrix}$ este singulară (are determinantul egal cu $0$).
   Vezi răspunsul și baremul

   Răspuns: 1

10. 105 p
    Calculați modulul numărului complex $z = 6 + 8i$.
    Vezi răspunsul și baremul

    Răspuns: 10