Тест по математике, 10 класс: Одночлены. Многочлены. Алгебраические дроби

Question 1

Выберите степень многочлена, записанного в канонической форме P(X)=-3X⁵+2X³-7X+4. A) 3; B) 4; C) 5; D) -3

Accepted Answer

C) 5

Question 2

Согласно теореме Безу, остаток от деления многочлена P(X) на бином X-a равен: A) P(a); B) P(-a); C) P(0); D) -P(a)

Accepted Answer

A) P(a)

Question 3

Многочлен P(X)=(X-2)³(X+1) задан в виде разложения на множители. Какова кратность корня 2? A) 1; B) 2; C) 3; D) 4

Accepted Answer

C) 3

Question 4

При делении многочлена на многочлен степени 2 остаток ненулевой. Каковы все возможные степени остатка? A) Только 0.; B) 0 или 1.; C) 1 или 2.; D) 0, 1 или 2.

Accepted Answer

B) 0 или 1.

Question 5

Определите истинность утверждения: «При сокращении алгебраической дроби ((X-3)(X+2))/(X-3) значение X=3 становится допустимым для исходной дроби.»

Accepted Answer

Неверно

Question 6

Определите истинность утверждения: «Если a является корнем многочлена P(X), то P(X) делится на X-a.»

Accepted Answer

Верно

Question 7

Заполните: для многочлена P(x)=(x-2)³(x+1) кратность корня x=2 равна ………… …………

Accepted Answer

3

Question 8

Заполните: остаток от деления многочлена P(x)=x³-3x+4 на бином x-2 равен ………… …………

Accepted Answer

6

Question 9

Заполните: единственное действительное значение, исключаемое из области допустимых значений алгебраической дроби (x+2)/(x²-6x+9), равно ………… …………

Accepted Answer

3

Question 10

Выполните деление многочлена P(x)=x³+x²+x+1 на многочлен x-1. Определите частное и остаток и запишите равенство из теоремы о делении с остатком.

Accepted Answer

Q(x)=x²+2x+3, R(x)=4; x³+x²+x+1=(x-1)(x²+2x+3)+4. — 12 б.: Правильно определяет частное и остаток. Правильно записывает равенство из теоремы о делении с остатком. | 8 б.: Правильно определяет частное и остаток, но пропускает или неверно записывает итоговое равенство. | 4 б.: Правильно определяет по крайней мере первые два члена частного, но не завершает деление верно. | 0 б.: Не представляет относящегося к заданию решения или неверно определяет первые два члена частного.

Question 11

Рассмотрим многочлен P(x)=x³-3x²+ax+4, где a∈ℝ. Определите значение a, при котором 2 является корнем многочлена. Для найденного значения установите область допустимых значений и сократите алгебраическую дробь (P(x))/(x²-4).

Accepted Answer

a=0; ОДЗ: x∈ℝ∖{-2,2}; (P(x))/(x²-4)=((x-2)(x+1))/(x+2) на ОДЗ. — 14 б.: Правильно определяет параметр, раскладывает числитель на множители и сокращает дробь. Сохраняет оба ограничения исходной области допустимых значений. | 10 б.: Правильно определяет параметр и упрощённое выражение, но пропускает ОДЗ или указывает её не полностью. Либо правильно определяет параметр, разложение числителя и ОДЗ, но не завершает верно сокращение. | 6 б.: Правильно определяет параметр и верно раскладывает числитель на множители, но не выполняет верно остальные требования. Либо правильно определяет параметр и ОДЗ, но не получает полного разложения и сокращения. | 2 б.: Правильно определяет только значение параметра или только ОДЗ. | 0 б.: Не определяет верно ни параметр, ни ОДЗ и не представляет относящегося к заданию разложения.

Тест по математике, 10 класс: Одночлены. Многочлены. Алгебраические дроби

Часть I

Часть II

Часть III