Тест по математике, 10 класс: Функции

Задания

1. 15 б.
   Какова максимальная область определения $D_f$ функции $f: D_f o ℝ$, $f(x) = \log_{3} (x^{2} - 4)$?
   • A)$(-\infty , -2) \cup (2, +\infty )$
   • B)$[-2, 2]$
   • C)$(2, +\infty )$
   • D)$(-\infty , -2] \cup [2, +\infty )$
   Ответ и критерии оценивания

   Ответ: A) $(-\infty , -2) \cup (2, +\infty )$

2. 25 б.
   Каково множество действительных решений показательного уравнения $4^x - 3 \cdot 2^x + 2 = 0$?
   • A)$\{0, 1\}$
   • B)$\{1, 2\}$
   • C)$\{-1, 1\}$
   • D)$\{0, 2\}$
   Ответ и критерии оценивания

   Ответ: A) $\{0, 1\}$

3. 35 б.
   Каково значение тригонометрического выражения $\sin(75^\circ) \cdot \cos(15^\circ) - \cos(75^\circ) \cdot \sin(15^\circ)$?
   • A)$\frac{\sqrt{3}}{2}$
   • B)$\frac{1}{2}$
   • C)$\frac{\sqrt{2}}{2}$
   • D)$1$
   Ответ и критерии оценивания

   Ответ: A) $\frac{\sqrt{3}}{2}$

4. 45 б.
   Определите множество действительных решений иррационального неравенства $\sqrt{x + 3} < 2$.
   • A)$[-3, 1)$
   • B)$(-\infty , 1)$
   • C)$[-3, +\infty )$
   • D)$(1, +\infty )$
   Ответ и критерии оценивания

   Ответ: A) $[-3, 1)$

5. 55 б.
   Сколько решений имеет тригонометрическое уравнение $\cos(x) = \frac{1}{2}$ на промежутке $[0, 2π]$?
   • A)$2$
   • B)$1$
   • C)$3$
   • D)$4$
   Ответ и критерии оценивания

   Ответ: A) $2$

6. 65 б.
   Дана биективная функция $f: ℝ o ℝ$, $f(x) = 2x + 3$. Каково выражение обратной функции $f^{-1}(x)$?
   • A)$\frac{x - 3}{2}$
   • B)$\frac{x + 3}{2}$
   • C)$3x - 2$
   • D)$\frac{1}{2x + 3}$
   Ответ и критерии оценивания

   Ответ: A) $\frac{x - 3}{2}$

7. 75 б.
   Функция $f: ℝ o ℝ$, заданная формулой $f(x) = x^{3} + \sin(x)$, является чётной функцией.
   Ответ и критерии оценивания

   Ответ: Неверно

8. 85 б.
   Для любого действительного числа $x$ верно основное тригонометрическое тождество $\sin^{2}(x) + \cos^{2}(x) = 1$.
   Ответ и критерии оценивания

   Ответ: Верно

9. 95 б.
   Определите действительное значение $x$, удовлетворяющее логарифмическому уравнению $\log_{2} (x - 1) = 3$.
   Ответ и критерии оценивания

   Ответ: 9

10. 105 б.
    Вычислите числовое значение тригонометрического выражения $\tan(\frac{π}{4}) + \cos(π)$.
    Ответ и критерии оценивания

    Ответ: 0