Тест по математике, 10 класс: Элементы теории множеств и математической логики

Задания

1. 15 б.
   Чему равно значение выражения $\log_{2} 32 - \log_{3} 27$?
   • A)$1$
   • B)$2$
   • C)$3$
   • D)$5$
   Ответ и критерии оценивания

   Ответ: B) $2$

2. 25 б.
   Определите значение выражения $3\sqrt{-125} + \sqrt{64}$.
   • A)$-13$
   • B)$3$
   • C)$13$
   • D)$-3$
   Ответ и критерии оценивания

   Ответ: B) $3$

3. 35 б.
   Пусть заданы множества $A = \{x \in ℝ \mid x^{2} - 4 \le 0\}$ и $B = \{x \in ℕ \mid x < 4\}$. Чему равно множество $A \cap B$?
   • A)$\{0, 1, 2\}$
   • B)$\{-2, -1, 0, 1, 2\}$
   • C)$\{0, 1, 2, 3\}$
   • D)$\{1, 2\}$
   Ответ и критерии оценивания

   Ответ: A) $\{0, 1, 2\}$

4. 45 б.
   Пусть даны математические высказывания $p$: «$x$ делится на $6$» и $q$: «$x$ делится на $3$». Какое из следующих утверждений является истинной импликацией для любого целого числа $x$?
   • A)$q ⇒ p$
   • B)$p ⇒ q$
   • C)$p ⇔ q$
   • D)$\neg p ⇒ q$
   Ответ и критерии оценивания

   Ответ: B) $p ⇒ q$

5. 55 б.
   Найдите остаток от деления многочлена $P(X) = X^{3} - 2X^{2} + 3X - 5$ на бином $X - 2$.
   • A)$1$
   • B)$-1$
   • C)$3$
   • D)$0$
   Ответ и критерии оценивания

   Ответ: A) $1$

6. 65 б.
   Упростите выражение $\frac{3^{n+2} - 3^n}{3^n}$, где $n \in ℕ$.
   • A)$3$
   • B)$6$
   • C)$8$
   • D)$9$
   Ответ и критерии оценивания

   Ответ: C) $8$

7. 75 б.
   Максимальная область определения функции $f(x) = \log_{5} (x - 4)$ — это промежуток $(4, +\infty )$.
   Ответ и критерии оценивания

   Ответ: Верно

8. 85 б.
   Область допустимых значений (ОДЗ) алгебраической дроби $\frac{x+2}{x^{2} - 9}$ — это множество $ℝ \setminus \{-3, 3\}$.
   Ответ и критерии оценивания

   Ответ: Верно

9. 95 б.
   Определите действительное решение уравнения $\log_{4} (3x + 1) = 2$.
   Ответ и критерии оценивания

   Ответ: 5

10. 105 б.
    Вычислите сумму коэффициентов многочлена $P(X) = (3X - 2)^{5}$.
    Ответ и критерии оценивания

    Ответ: 1