Тест по математике, 10 класс: Числовые функции. Уравнения. Неравенства. Системы и совокупности

Question 1

Какая из приведённых ниже функций является показательной функцией? A) f(x)=x³; B) f(x)=3ˣ; C) f(x)=log₃x; D) f(x)=3x

Accepted Answer

B) f(x)=3ˣ

Question 2

Какова область определения функции f(x)=log₂ x? A) ℝ; B) [0;+∞); C) (-∞;0); D) (0;+∞)

Accepted Answer

D) (0;+∞)

Question 3

Какова формула дискриминанта уравнения ax²+bx+c=0, где a≠ 0? A) Δ=b²-4ac; B) Δ=b²+4ac; C) Δ=a²-4bc; D) Δ=b-4ac

Accepted Answer

A) Δ=b²-4ac

Question 4

Множества решений двух уравнений — S₁ и S₂. Каково множество решений совокупности, составленной из этих уравнений? A) S₁∩ S₂; B) S₁∖ S₂; C) S₁∪ S₂; D) S₂∖ S₁

Accepted Answer

C) S₁∪ S₂

Question 5

Определите истинность утверждения: «Функция f(x)=(1/2)ˣ строго возрастает на ℝ.»

Accepted Answer

Неверно

Question 6

Определите истинность утверждения: «Если a<0, то ветви параболы, являющейся графиком функции f(x)=ax²+bx+c, направлены вниз.»

Accepted Answer

Верно

Question 7

Заполните пропуск, указав соответствующее свойство монотонности: функция f:ℝ→(0;+∞), f(x)=(1/3)ˣ, ………… на множестве действительных чисел.

Accepted Answer

строго убывающая · строго убывает · убывающая · убывает

Question 8

Рассмотрим функцию f:ℝ→ℝ, f(x)=x²-6x+5. Дополните: наименьшее значение функции на её области определения равно …………

Accepted Answer

-4 · -4,0 · -4.0

Question 9

Решите уравнение √(2x+3)=3. Дополните: единственное решение уравнения на множестве действительных чисел равно …………

Accepted Answer

3 · 3,0 · 3.0

Question 10

Решите на множестве действительных чисел уравнение √(2x+3)=x. Запишите решение.

Accepted Answer

S={3}. — 12 б.: Устанавливает условие x≥ 0: 2 балла. Получает уравнение x²-2x-3=0: 3 балла. Находит возможные значения 3 и -1: 4 балла. Исключает значение -1 и формулирует верный ответ: 3 балла. | 9 б.: Устанавливает условие, получает квадратное уравнение и находит оба возможных значения, но не исключает недопустимое значение. | 5 б.: Устанавливает условие и верно получает квадратное уравнение, но не продолжает решение верно. | 3 б.: Верно получает квадратное уравнение, без условия и без других верных результатов. | 2 б.: Устанавливает только верное условие или указывает только верное решение, без обоснования. | 0 б.: Не приводит ни одного верного элемента решения.

Question 11

Мастерская в Кишинёве изготавливает и продаёт ежедневники. Для партии из n ежедневников общие затраты в леях выражаются моделью C(n)=n²+10n+100, где n — натуральное число, отличное от нуля. Каждый ежедневник продаётся за 40 леев, и все ежедневники партии проданы. Определите все значения n, при которых прибыль мастерской составляет не менее 100 леев. Прибыль — это разность между выручкой и общими затратами. Запишите математическую модель и решение.

Accepted Answer

n∈{10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20}. — 14 б.: Выражает выручку через 40n: 2 балла. Верно выражает прибыль: 3 балла. Получает неравенство n²-30n+200≤ 0: 3 балла. Решает неравенство и получает промежуток [10;20]: 4 балла. Отбирает и интерпретирует допустимые натуральные значения: 2 балла. | 12 б.: Верно составляет модель и решает неравенство, но не уточняет, что допускаются только натуральные значения. | 8 б.: Верно выражает выручку и прибыль и получает требуемое неравенство, но не решает его верно. | 5 б.: Верно выражает выручку и прибыль, но не формулирует верно условие для прибыли. | 2 б.: Верно выражает только выручку или указывает только верный окончательный ответ, без обоснования. | 0 б.: Не приводит ни одного верного элемента моделирования или решения.

Тест по математике, 10 класс: Числовые функции. Уравнения. Неравенства. Системы и совокупности

Часть I

Часть II

Часть III