Test sumativ Matematică, clasa a 10-a: Funcții reale

Itemi

1. 15 p
   Care este domeniul maxim de definiție $D_f$ al funcției $f: D_f o ℝ$, $f(x) = \log_{3} (x^{2} - 4)$?
   • A)$(-\infty , -2) \cup (2, +\infty )$
   • B)$[-2, 2]$
   • C)$(2, +\infty )$
   • D)$(-\infty , -2] \cup [2, +\infty )$
   Vezi răspunsul și baremul

   Răspuns: A) $(-\infty , -2) \cup (2, +\infty )$

2. 25 p
   Care este mulțimea soluțiilor reale ale ecuației exponențiale $4^x - 3 \cdot 2^x + 2 = 0$?
   • A)$\{0, 1\}$
   • B)$\{1, 2\}$
   • C)$\{-1, 1\}$
   • D)$\{0, 2\}$
   Vezi răspunsul și baremul

   Răspuns: A) $\{0, 1\}$

3. 35 p
   Care este valoarea expresiei trigonometrice $\sin(75^\circ) \cdot \cos(15^\circ) - \cos(75^\circ) \cdot \sin(15^\circ)$?
   • A)$\frac{\sqrt{3}}{2}$
   • B)$\frac{1}{2}$
   • C)$\frac{\sqrt{2}}{2}$
   • D)$1$
   Vezi răspunsul și baremul

   Răspuns: A) $\frac{\sqrt{3}}{2}$

4. 45 p
   Determinați mulțimea soluțiilor reale ale inecuației iraționale $\sqrt{x + 3} < 2$.
   • A)$[-3, 1)$
   • B)$(-\infty , 1)$
   • C)$[-3, +\infty )$
   • D)$(1, +\infty )$
   Vezi răspunsul și baremul

   Răspuns: A) $[-3, 1)$

5. 55 p
   Care este numărul de soluții ale ecuației trigonometrice $\cos(x) = \frac{1}{2}$ situate în intervalul $[0, 2π]$?
   • A)$2$
   • B)$1$
   • C)$3$
   • D)$4$
   Vezi răspunsul și baremul

   Răspuns: A) $2$

6. 65 p
   Se consideră funcția bijectivă $f: ℝ o ℝ$, $f(x) = 2x + 3$. Care este expresia funcției inverse $f^{-1}(x)$?
   • A)$\frac{x - 3}{2}$
   • B)$\frac{x + 3}{2}$
   • C)$3x - 2$
   • D)$\frac{1}{2x + 3}$
   Vezi răspunsul și baremul

   Răspuns: A) $\frac{x - 3}{2}$

7. 75 p
   Funcția $f: ℝ o ℝ$, definită prin $f(x) = x^{3} + \sin(x)$, este o funcție pară.
   Vezi răspunsul și baremul

   Răspuns: Fals

8. 85 p
   Pentru orice număr real $x$, este adevărată identitatea fundamentală a trigonometriei $\sin^{2}(x) + \cos^{2}(x) = 1$.
   Vezi răspunsul și baremul

   Răspuns: Adevărat

9. 95 p
   Determinați valoarea reală a lui $x$ care satisface ecuația logaritmică $\log_{2} (x - 1) = 3$.
   Vezi răspunsul și baremul

   Răspuns: 9

10. 105 p
    Calculați valoarea numerică a expresiei trigonometrice $\tan(\frac{π}{4}) + \cos(π)$.
    Vezi răspunsul și baremul

    Răspuns: 0