Test sumativ Matematică, clasa a 10-a: Elemente de teoria mulțimilor și logică matematică

Itemi

1. 15 p
   Care este valoarea expresiei $\log_{2} 32 - \log_{3} 27$?
   • A)$1$
   • B)$2$
   • C)$3$
   • D)$5$
   Vezi răspunsul și baremul

   Răspuns: B) $2$

2. 25 p
   Determinați valoarea expresiei $3\sqrt{-125} + \sqrt{64}$.
   • A)$-13$
   • B)$3$
   • C)$13$
   • D)$-3$
   Vezi răspunsul și baremul

   Răspuns: B) $3$

3. 35 p
   Fie mulțimile $A = \{x \in ℝ \mid x^{2} - 4 \le 0\}$ și $B = \{x \in ℕ \mid x < 4\}$. Care este mulțimea $A \cap B$?
   • A)$\{0, 1, 2\}$
   • B)$\{-2, -1, 0, 1, 2\}$
   • C)$\{0, 1, 2, 3\}$
   • D)$\{1, 2\}$
   Vezi răspunsul și baremul

   Răspuns: A) $\{0, 1, 2\}$

4. 45 p
   Fie propozițiile matematice $p$: „$x$ este divizibil cu $6$” și $q$: „$x$ este divizibil cu $3$”. Care dintre următoarele afirmații este o implicație adevărată pentru orice număr întreg $x$?
   • A)$q ⇒ p$
   • B)$p ⇒ q$
   • C)$p ⇔ q$
   • D)$\neg p ⇒ q$
   Vezi răspunsul și baremul

   Răspuns: B) $p ⇒ q$

5. 55 p
   Aflați restul împărțirii polinomului $P(X) = X^{3} - 2X^{2} + 3X - 5$ la binomul $X - 2$.
   • A)$1$
   • B)$-1$
   • C)$3$
   • D)$0$
   Vezi răspunsul și baremul

   Răspuns: A) $1$

6. 65 p
   Simplificați expresia $\frac{3^{n+2} - 3^n}{3^n}$, unde $n \in ℕ$.
   • A)$3$
   • B)$6$
   • C)$8$
   • D)$9$
   Vezi răspunsul și baremul

   Răspuns: C) $8$

7. 75 p
   Domeniul maxim de definiție al funcției $f(x) = \log_{5} (x - 4)$ este intervalul $(4, +\infty )$.
   Vezi răspunsul și baremul

   Răspuns: Adevărat

8. 85 p
   Domeniul de valori admisibile (DVA) al fracției algebrice $\frac{x+2}{x^{2} - 9}$ este mulțimea $ℝ \setminus \{-3, 3\}$.
   Vezi răspunsul și baremul

   Răspuns: Adevărat

9. 95 p
   Determinați soluția reală a ecuației $\log_{4} (3x + 1) = 2$.
   Vezi răspunsul și baremul

   Răspuns: 5

10. 105 p
    Calculați suma coeficienților polinomului $P(X) = (3X - 2)^{5}$.
    Vezi răspunsul și baremul

    Răspuns: 1