Test sumativ Matematică, clasa a 12-a: Primitiva. Integrala nedefinită

Itemi

1. 15 p
   Care este mulțimea tuturor primitivelor funcției $f: ℝ \to ℝ$, $f(x) = 3x^{2} - 4x + 1$?
   • A)$x^{3} - 2x^{2} + x + C, C \in ℝ$
   • B)$6x - 4 + C, C \in ℝ$
   • C)$3x^{3} - 4x^{2} + x + C, C \in ℝ$
   • D)$x^{3} - 4x^{2} + x + C, C \in ℝ$
   Vezi răspunsul și baremul

   Răspuns: A) $x^{3} - 2x^{2} + x + C, C \in ℝ$

2. 25 p
   Calculați integrala nedefinită $∫ \frac{1}{\cos^{2} x} \, dx$ pe intervalul $-\frac{π}{2}, \frac{π}{2}$.
   • A)$-\mathrm{ctg} \, x + C$
   • B)$\mathrm{tg} \, x + C$
   • C)$\frac{1}{\sin^{2} x} + C$
   • D)$-\mathrm{tg} \, x + C$
   Vezi răspunsul și baremul

   Răspuns: B) $\mathrm{tg} \, x + C$

3. 35 p
   Valoarea integralei definite $∫_{0}^{2} (x^{3} - 1) \, dx$ este egală cu:
   • A)$2$
   • B)$4$
   • C)$0$
   • D)$6$
   Vezi răspunsul și baremul

   Răspuns: A) $2$

4. 45 p
   Aria suprafeței plane mărginite de graficul funcției $f(x) = x^{2}$, axa $Ox$ și dreptele $x = 0$, $x = 3$ este egală cu:
   • A)$3$
   • B)$9$
   • C)$27$
   • D)$18$
   Vezi răspunsul și baremul

   Răspuns: B) $9$

5. 55 p
   Numărul permutărilor mulțimii $A = \{1, 2, 3, 4\}$ este egal cu:
   • A)$12$
   • B)$16$
   • C)$24$
   • D)$64$
   Vezi răspunsul și baremul

   Răspuns: C) $24$

6. 65 p
   Al câtelea termen din dezvoltarea binomului $(x + 1)^{5}$ este termenul liber (nu îl conține pe $x$), scrierea fiind după puterile descrescătoare ale lui $x$?
   • A)Al 4-lea termen
   • B)Al 5-lea termen
   • C)Al 6-lea termen
   • D)Al 3-lea termen
   Vezi răspunsul și baremul

   Răspuns: C) Al 6-lea termen

7. 75 p
   Proprietatea de liniaritate a integralei definite afirmă că $∫_{a}^b [f(x) + g(x)] \, dx = ∫_{a}^b f(x) \, dx + ∫_{a}^b g(x) \, dx$ pentru orice funcții integrabile $f, g: [a, b] \to ℝ$.
   Vezi răspunsul și baremul

   Răspuns: Adevărat

8. 85 p
   Formula combinărilor satisface relația $C_{n}^k = C_{n}^{n-k}$ pentru orice $n, k \in ℕ$ cu $0 \le k \le n$.
   Vezi răspunsul și baremul

   Răspuns: Adevărat

9. 95 p
   Calculați suma coeficienților binomiali ai dezvoltării $(a + b)^{4}$, adică $C_{4}^{0} + C_{4}^{1} + C_{4}^{2} + C_{4}^{3} + C_{4}^{4}$.
   Vezi răspunsul și baremul

   Răspuns: 16

10. 105 p
    Determinați valoarea integralei definite $∫_{1}^e \frac{1}{x} \, dx$.
    Vezi răspunsul și baremul

    Răspuns: 1