Test sumativ Matematică, clasa a 11-a: Conice*

Itemi

1. 15 p
   Care este ecuația canonică a elipsei care are semiaxele $a = 5$ și $b = 3$?
   • A)$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$
   • B)$\frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{3} = 1$
   • C)$\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{9} = 1$
   • D)$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{25} = 1$
   Vezi răspunsul și baremul

   Răspuns: A) $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

2. 25 p
   Se consideră parabola de ecuație $y^{2} = 8x$. Care sunt coordonatele focarului acestei parabole?
   • A)$F(4, 0)$
   • B)$F(2, 0)$
   • C)$F(0, 2)$
   • D)$F(-2, 0)$
   Vezi răspunsul și baremul

   Răspuns: B) $F(2, 0)$

3. 35 p
   Excentricitatea unei hiperbole este dată de formula $e = \frac{c}{a}$. Care dintre următoarele afirmații este adevărată pentru orice hiperbolă?
   • A)$e = 1$
   • B)$0 < e < 1$
   • C)$e > 1$
   • D)$e = 0$
   Vezi răspunsul și baremul

   Răspuns: C) $e > 1$

4. 45 p
   Care este ecuația cercului cu centrul în punctul $C(2, -3)$ și raza $R = 4$?
   • A)$(x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 16$
   • B)$(x + 2)^{2} + (y - 3)^{2} = 16$
   • C)$(x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 4$
   • D)$(x + 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 16$
   Vezi răspunsul și baremul

   Răspuns: A) $(x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 16$

5. 55 p
   Ecuațiile asimptotelor hiperbolei canonice $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ sunt:
   • A)$y = \pm \frac{4}{3} x$
   • B)$y = \pm \frac{3}{4} x$
   • C)$y = \pm \frac{9}{16} x$
   • D)$y = \pm \frac{16}{9} x$
   Vezi răspunsul și baremul

   Răspuns: B) $y = \pm \frac{3}{4} x$

6. 65 p
   Distanța focală (lungimea segmentului dintre cele două focare $2c$) a elipsei $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ este egală cu:
   • A)$3$
   • B)$6$
   • C)$8$
   • D)$10$
   Vezi răspunsul și baremul

   Răspuns: B) $6$

7. 75 p
   Pentru parabola de ecuație $x^{2} = 4y$, directoarea are ecuația $y = -1$.
   Vezi răspunsul și baremul

   Răspuns: Adevărat

8. 85 p
   Dacă excentricitatea unei conice este $e = 0$, atunci conica respectivă este o hiperbolă.
   Vezi răspunsul și baremul

   Răspuns: Fals

9. 95 p
   Calculați valoarea semi-distanței focale $c$ pentru elipsa de ecuație $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{64} = 1$.
   Vezi răspunsul și baremul

   Răspuns: 6

10. 105 p
    Scrieți ecuația directoarei parabolei $y^{2} = 12x$.
    Vezi răspunsul și baremul

    Răspuns: x=-3 · x = -3