Test sumativ Matematică, clasa a 11-a: Perpendicularitatea în spațiu

Itemi

1. 15 p
   Care este ecuația generală a dreptei ce trece prin punctul $A(2, -3)$ și este paralelă cu dreapta de ecuație $d: 4x - 2y + 5 = 0$?
   • A)$2x - y - 7 = 0$
   • B)$2x - y + 7 = 0$
   • C)$x + 2y + 4 = 0$
   • D)$2x + y - 1 = 0$
   Vezi răspunsul și baremul

   Răspuns: A) $2x - y - 7 = 0$

2. 25 p
   Din punctul $A$, exterior planului $α$, se duc perpendiculara $AO = 6 cm$ pe plan și obliqua $AB = 10 cm$. Care este lungimea proiecției $OB$ a obliquei pe planul $α$?
   • A)$8 cm$
   • B)$4 cm$
   • C)$2\sqrt{34} cm$
   • D)$16 cm$
   Vezi răspunsul și baremul

   Răspuns: A) $8 cm$

3. 35 p
   Aflați distanța de la punctul $P(1, 4)$ la dreapta de ecuație $3x + 4y - 4 = 0$ în planul cartezian.
   • A)$3$
   • B)$5$
   • C)$\frac{15}{4}$
   • D)$4$
   Vezi răspunsul și baremul

   Răspuns: A) $3$

4. 45 p
   În sistemul ortogonal de coordonate din spațiu $Oxyz$, care sunt coordonatele simetricului punctului $M(3, -2, 5)$ față de planul de coordonate $Oxy$?
   • A)$M'(3, -2, -5)$
   • B)$M'(-3, 2, 5)$
   • C)$M'(-3, -2, 5)$
   • D)$M'(3, 2, -5)$
   Vezi răspunsul și baremul

   Răspuns: A) $M'(3, -2, -5)$

5. 55 p
   Un triunghi dreptunghic $ABC$ cu catetele $AB = 3 cm$ și $AC = 4 cm$ are ipotenuza $BC$ inclusă într-un plan $α$. Proiecția vârfului $A$ pe planul $α$ este punctul $A'$, iar lungimea segmentului $AA'$ este de $\frac{6}{5} cm$. Măsura unghiului diedru format de planul triunghiului cu planul $α$ este:
   • A)$30^\circ$
   • B)$45^\circ$
   • C)$60^\circ$
   • D)$90^\circ$
   Vezi răspunsul și baremul

   Răspuns: A) $30^\circ$

6. 65 p
   Se consideră dreapta $d_{1}$ de ecuație $y = 2x + 1$. Care este panta unei drepte $d_{2}$ perpendiculare pe dreapta $d_{1}$?
   • A)$-\frac{1}{2}$
   • B)$\frac{1}{2}$
   • C)$-2$
   • D)$2$
   Vezi răspunsul și baremul

   Răspuns: A) $-\frac{1}{2}$

7. 75 p
   Dacă două drepte distincte din spațiu sunt ambele perpendiculare pe același plan, atunci ele sunt paralele între ele.
   Vezi răspunsul și baremul

   Răspuns: Adevărat

8. 85 p
   Translația în spațiu este o transformare geometrică ce modifică distanța dintre două puncte oarecare (nu este o izometrie).
   Vezi răspunsul și baremul

   Răspuns: Fals

9. 95 p
   Determinați panta (coeficientul unghiular) a dreptei care trece prin punctele $A(1, 3)$ și $B(4, 9)$.
   Vezi răspunsul și baremul

   Răspuns: 2

10. 105 p
    Dintr-un punct situat la distanța de $12 cm$ față de un plan se duce o oblică ce formează cu planul un unghi de $30^\circ$. Aflați lungimea acestei oblice (în $cm$).
    Vezi răspunsul și baremul

    Răspuns: 24