Test sumativ Matematică, clasa a 12-a: Integrala definită. Aplicații

Question 1

Fie f o funcție continuă pe intervalul [a,b] și F o primitivă a sa. Alege formula lui Newton–Leibniz. A) ∈tₐ^b f(x) dx=F(a)-F(b); B) ∈tₐ^b f(x) dx=F(b)-F(a); C) ∈tₐ^b f(x) dx=F(b)+F(a); D) ∈tₐ^b f(x) dx=f(b)-f(a)

Accepted Answer

B) ∈tₐ^b f(x) dx=F(b)-F(a)

Question 2

Fie f o funcție continuă pe [a,b], unde a<b. Alege relația corectă privind schimbarea ordinii limitelor de integrare. A) ∈t_b^a f(x) dx=∈tₐ^b f(x) dx; B) ∈t_b^a f(x) dx=0; C) ∈t_b^a f(x) dx=-∈tₐ^b f(x) dx; D) ∈t_b^a f(x) dx=|∈tₐ^b f(x) dx|

Accepted Answer

C) ∈t_b^a f(x) dx=-∈tₐ^b f(x) dx

Question 3

Funcția f este continuă și nenegativă pe [a,b], unde a<b. Care formulă exprimă aria S a subgraficului ei pe acest interval? A) S=∈tₐ^b f(x) dx; B) S=-∈tₐ^b f(x) dx; C) S=∈tₐ^b [f(x)]² dx; D) S=π∈tₐ^b [f(x)]² dx

Accepted Answer

A) S=∈tₐ^b f(x) dx

Question 4

Funcția f este continuă și nenegativă pe [a,b], unde a<b. Alege formula volumului V al corpului obținut prin rotația subgraficului ei în jurul axei Ox. A) V=π∈tₐ^b f(x) dx; B) V=2π∈tₐ^b f(x) dx; C) V=∈tₐ^b [f(x)]² dx; D) V=π∈tₐ^b [f(x)]² dx

Accepted Answer

D) V=π∈tₐ^b [f(x)]² dx

Question 5

Stabilește valoarea de adevăr a afirmației: pentru orice funcție f continuă pe [a,b] și orice c∈(a,b), are loc egalitatea ∫ₐ_^_b__f₍ₓ₎__,_dₓ₌_ᵢₙₜ__ₐ_^_c__f₍ₓ₎__,_dₓ₊_ᵢₙₜ___c_^_b__f₍ₓ₎__,_dₓ.

Accepted Answer

Adevărat

Question 6

Stabilește valoarea de adevăr a afirmației: dacă f este continuă pe [a,b], unde a<b, atunci ∫ₐ_^_b_₃_f₍ₓ₎__,_dₓ₌_ᵢₙₜ__ₐ_^_b__f₍ₓ₎__,_dₓ₊₃.

Accepted Answer

Fals

Question 7

Fie F o primitivă a funcției continue f pe intervalul [a,b]. Completați egalitatea din formula lui Newton–Leibniz cu expresia corespunzătoare: ∫ₐ^b f(x) dx = ………… …………

Accepted Answer

F(b)-F(a) · [F(x)]ₐ^b · .F(x)|ₐ^b

Question 8

Calculați și completați: ∫₀² (3x²+1) dx = ………… …………

Accepted Answer

10

Question 9

Calculați și completați: ∫₀^lⁿ^³ eˣ dx = ………… …………

Accepted Answer

2

Question 10

Calculați integrala definită I=∫₀¹xeˣ dx, utilizând integrarea prin părți.

Accepted Answer

I=1. — 12 p: Alege corect elementele integrării prin părți, aplică formula cu limitele date și obține rezultatul corect. | 8 p: Obține corect relația I=[xeˣ]₀¹-∈t₀¹eˣ dx, dar calculul ulterior lipsește sau este greșit. | 4 p: Indică corect u=x, dv=eˣ dx, du=dx și v=eˣ, fără a aplica corect formula integrării prin părți. | 0 p: Nu prezintă niciun pas corect relevant sau nu răspunde.

Question 11

Se consideră funcțiile f(x)=x și g(x)=x² pe intervalul [0;1]. Calculați aria regiunii cuprinse între graficele lor pe acest interval și volumul corpului obținut prin rotația acestei regiuni în jurul axei absciselor.

Accepted Answer

A=1/6; V=2π/15. — 14 p: Stabilește corect ordinea funcțiilor, scrie integralele corespunzătoare și calculează corect atât aria, cât și volumul. | 10 p: Scrie corect ambele integrale și calculează corect una dintre cele două mărimi; pentru cealaltă, calculul este incomplet sau conține o eroare. | 7 p: Calculează corect una dintre cele două mărimi, cu justificare, fără o integrală corectă pentru cealaltă. | 4 p: Scrie corect cel puțin una dintre integralele pentru arie sau volum, dar nu calculează corect niciuna dintre cele două mărimi. | 0 p: Nu scrie nicio integrală corectă pentru mărimile cerute și nu prezintă un calcul justificat corect.

Test sumativ Matematică, clasa a 12-a: Integrala definită. Aplicații

Subiectul I

Subiectul II

Subiectul III