Test sumativ Matematică, clasa a 11-a: Matrice. Determinanți. Sisteme de ecuații liniare

Răspuns: B) $\begin{pmatrix}2&3&4\0&1&5\0&0&6\end{pmatrix}$

Răspuns: C) $2$ linii și $4$ coloane

Răspuns: B) $\det A\ne 0$

Răspuns: D) Se înlocuiește coloana $j$ a matricei sistemului cu coloana termenilor liberi.

Răspuns: Fals

Răspuns: Adevărat

Răspuns: 0

Răspuns: 8

Răspuns: 2

Răspuns: $X=\begin{pmatrix}3\1\end{pmatrix}$.

• 12 p — Calculează determinantul și justifică inversabilitatea: 3 puncte. Determină corect matricea inversă: 4 puncte. Scrie relația $X=A^{-1}B$: 2 puncte. Calculează corect produsul și obține matricea necunoscută: 3 puncte.
• 9 p — Calculează corect determinantul și inversa și scrie relația $X=A^{-1}B$, dar nu calculează corect produsul.
• 7 p — Calculează corect determinantul și inversa, fără continuare corectă.
• 3 p — Calculează corect determinantul și justifică inversabilitatea, fără alți pași corecți.
• 0 p — Nu prezintă niciun pas corect sau nu răspunde.

Răspuns: Sistemul are soluție unică pentru $a\in ℝ\setminus\{-1\}$. Pentru $a=2$, soluția este $(x,y,z)=(1,2,3)$.

• 14 p — Scrie corect matricea sistemului: 2 puncte. Calculează determinantul $D=a+1$: 3 puncte. Aplică condiția $D\ne 0$ și obține $a\ne -1$: 3 puncte. Pentru $a=2$, exprimă $y=5-z$ și $x=z-2$: 2 puncte. Obține $z=3$: 2 puncte. Obține $y=2$ și $x=1$: câte 1 punct.
• 12 p — Rezolvă corect cerința privind parametrul, exprimă necunoscutele prin $z$ și obține $z=3$, dar nu determină corect celelalte două necunoscute.
• 8 p — Scrie matricea, calculează determinantul și determină corect valorile parametrului, fără rezolvarea sistemului pentru valoarea cerută.
• 6 p — Rezolvă corect numai sistemul pentru $a=2$, prezentând calculele.
• 5 p — Scrie corect matricea și calculează determinantul, fără continuare corectă.
• 2 p — Scrie corect numai matricea sistemului.
• 0 p — Nu prezintă niciun pas corect sau nu răspunde.