Calculați log₂ 48-log₂ 3+log₂ 8, folosind proprietățile logaritmilor. Prezentați calculele.

7 — 12 p: Aplică corect proprietățile diferenței și sumei logaritmilor: 4 puncte. Calculează corect argumentul logaritmului obținut: 4 puncte. Determină corect valoarea logaritmului: 4 puncte. | 8 p: Aplică corect proprietățile logaritmilor și obține log₂128, dar nu determină corect valoarea finală. | 4 p: Aplică corect cel puțin una dintre proprietățile necesare, dar nu continuă corect calculul. | 0 p: Nu prezintă niciun pas corect relevant sau nu răspunde.

Calculați valoarea expresiei E=log₃ ((√75-√12)²)+16^(3/4). Prezentați calculele.

E=11 — 14 p: Simplifică diferența radicalilor și obține 3√3: 4 puncte. Calculează pătratul diferenței și obține 27: 2 puncte. Calculează log₃27=3: 2 puncte. Calculează 16^(3/4)=8: 3 puncte. Adună valorile obținute și formulează răspunsul E=11: 3 puncte. | 11 p: Calculează corect ambii termeni ai expresiei, dar omite sau greșește adunarea finală. | 8 p: Calculează corect termenul logaritmic, cu justificarea simplificării radicalilor, dar nu calculează corect puterea cu exponent rațional și nu finalizează corect. | 4 p: Simplifică corect diferența radicalilor, dar nu prezintă alte calcule corecte. | 3 p: Calculează corect numai puterea cu exponent rațional. | 0 p: Nu prezintă niciun pas corect relevant sau nu răspunde.

Test sumativ Matematică clasa a 10-a: Puteri. Radicali. Logaritmi (cu barem)

Matematica — clasa a 10-a45 minute · 50 puncte

Subiectul I

12 p
Pentru $a>0$ , care expresie este egală cu $a^{\frac{2}{3}}$ ?
- A) $\sqrt{a^{3}}$
- B) $\sqrt[3]{a^{2}}$
- C) $\frac{a^{2}}{3}$
- D) $\frac{2}{3}a$
Vezi răspunsul și baremul
Răspunsul și baremul se văd cu un cont gratuit
De elev, de profesor sau de părinte — fără card și fără școală. Contul îți păstrează și rezultatele.
Cont de elev cu email Sunt profesor Am deja cont
22 p
Pentru orice număr real $a$ , care egalitate este adevărată?
- A) $\sqrt{a^{2}}=a$
- B) $\sqrt{a^{2}}=-a$
- C) $\sqrt{a^{2}}=|a|$
- D) $\sqrt{a^{2}}=a^{2}$
Vezi răspunsul și baremul
Răspunsul și baremul se văd cu un cont gratuit
De elev, de profesor sau de părinte — fără card și fără școală. Contul îți păstrează și rezultatele.
Cont de elev cu email Sunt profesor Am deja cont
32 p
Fie $a>0$ , $a\ne 1$ și $b>0$ . Care egalitate este echivalentă cu $\log_{a} b=c$ ?
- A) $b^{c}=a$
- B) $a^{b}=c$
- C) $c^{a}=b$
- D) $a^{c}=b$
Vezi răspunsul și baremul
Răspunsul și baremul se văd cu un cont gratuit
De elev, de profesor sau de părinte — fără card și fără școală. Contul îți păstrează și rezultatele.
Cont de elev cu email Sunt profesor Am deja cont
42 p
Pentru $a>0$ , $a\ne 1$ , $x>0$ și $y>0$ , care formulă exprimă corect logaritmul unui produs?
- A) $\log_{a} (xy)=\log_{a} x+\log_{a} y$
- B) $\log_{a} (xy)=\log_{a} x\cdot \log_{a} y$
- C) $\log_{a} (xy)=\log_{a} x-\log_{a} y$
- D) $\log_{a} (xy)=\frac{\log_{a} x}{\log_{a} y}$ , pentru $y\ne 1$
Vezi răspunsul și baremul
Răspunsul și baremul se văd cu un cont gratuit
De elev, de profesor sau de părinte — fără card și fără școală. Contul îți păstrează și rezultatele.
Cont de elev cu email Sunt profesor Am deja cont
52 p
Stabilește valoarea de adevăr a afirmației: „Pentru orice număr real $a$ , avem $\sqrt[3]{a^{3}}=a$ .”
Vezi răspunsul și baremul
Răspunsul și baremul se văd cu un cont gratuit
De elev, de profesor sau de părinte — fără card și fără școală. Contul îți păstrează și rezultatele.
Cont de elev cu email Sunt profesor Am deja cont
62 p
Stabilește valoarea de adevăr a afirmației: „Pentru $a>0$ , $a\ne 1$ și $b>0$ , avem $\log_{a} (b^{2})=(\log_{a} b)^{2}$ .”
Vezi răspunsul și baremul
Răspunsul și baremul se văd cu un cont gratuit
De elev, de profesor sau de părinte — fără card și fără școală. Contul îți păstrează și rezultatele.
Cont de elev cu email Sunt profesor Am deja cont

Subiectul II

74 p
Completează egalitatea, folosind identitatea logaritmică fundamentală: $7^{\log_{7} 11}=$ ………… …………
Vezi răspunsul și baremul
Răspunsul și baremul se văd cu un cont gratuit
De elev, de profesor sau de părinte — fără card și fără școală. Contul îți păstrează și rezultatele.
Cont de elev cu email Sunt profesor Am deja cont
84 p
Calculează și completează egalitatea: $27^{\frac{2}{3}}=$ ………… …………
Vezi răspunsul și baremul
Răspunsul și baremul se văd cu un cont gratuit
De elev, de profesor sau de părinte — fără card și fără școală. Contul îți păstrează și rezultatele.
Cont de elev cu email Sunt profesor Am deja cont
94 p
Calculează și completează egalitatea: $\log_{2} 24-\log_{2} 3=$ ………… …………
Vezi răspunsul și baremul
Răspunsul și baremul se văd cu un cont gratuit
De elev, de profesor sau de părinte — fără card și fără școală. Contul îți păstrează și rezultatele.
Cont de elev cu email Sunt profesor Am deja cont

Subiectul III

1012 p
Calculați $\log_{2} 48-\log_{2} 3+\log_{2} 8$ , folosind proprietățile logaritmilor. Prezentați calculele.
Vezi răspunsul și baremul
Răspuns: $7$
- 12 p — Aplică corect proprietățile diferenței și sumei logaritmilor: 4 puncte. Calculează corect argumentul logaritmului obținut: 4 puncte. Determină corect valoarea logaritmului: 4 puncte.
- 8 p — Aplică corect proprietățile logaritmilor și obține $\log_{2} 128$ , dar nu determină corect valoarea finală.
- 4 p — Aplică corect cel puțin una dintre proprietățile necesare, dar nu continuă corect calculul.
- 0 p — Nu prezintă niciun pas corect relevant sau nu răspunde.
Răspunsul și baremul se văd cu un cont gratuit
De elev, de profesor sau de părinte — fără card și fără școală. Contul îți păstrează și rezultatele.
Cont de elev cu email Sunt profesor Am deja cont
1114 p
Calculați valoarea expresiei $E=\log_{3} ((\sqrt{75}-\sqrt{12})^{2})+16^{\frac{3}{4}}$ . Prezentați calculele.
Vezi răspunsul și baremul
Răspuns: $E=11$
- 14 p — Simplifică diferența radicalilor și obține $3\sqrt{3}$ : 4 puncte. Calculează pătratul diferenței și obține $27$ : 2 puncte. Calculează $\log_{3} 27=3$ : 2 puncte. Calculează $16^{\frac{3}{4}}=8$ : 3 puncte. Adună valorile obținute și formulează răspunsul $E=11$ : 3 puncte.
- 11 p — Calculează corect ambii termeni ai expresiei, dar omite sau greșește adunarea finală.
- 8 p — Calculează corect termenul logaritmic, cu justificarea simplificării radicalilor, dar nu calculează corect puterea cu exponent rațional și nu finalizează corect.
- 4 p — Simplifică corect diferența radicalilor, dar nu prezintă alte calcule corecte.
- 3 p — Calculează corect numai puterea cu exponent rațional.
- 0 p — Nu prezintă niciun pas corect relevant sau nu răspunde.
Răspunsul și baremul se văd cu un cont gratuit
De elev, de profesor sau de părinte — fără card și fără școală. Contul îți păstrează și rezultatele.
Cont de elev cu email Sunt profesor Am deja cont

Ai citit tot testul? Acum verifică-te

Rezolvă-l online și vezi-ți nota pe loc, gratuit. Sau fă-ți unul nou, ca cel pe care îl va da profesorul, pe aceeași temă — AI-ul îl face în câteva clicuri și ți-l corectează.

Test sumativ Matematică, clasa a 10-a: Puteri. Radicali. Logaritmi

Subiectul I

Subiectul II

Subiectul III