Gratuit pentru școlile de stat · Profesori nelimitați · Date în UE. Vezi prețurile

EduRol
Matematică · clasa a XII-a · test cu barem

Test la matematică, clasa a XII-a: Primitive (antiderivate)

Test la matematică pentru clasa a XII-a, după programa școlară din România: 11 itemi, 50 de puncte, 45 de minute. Răspunsurile și baremul fiecărui item le vezi cu un cont gratuit.
  • Primitive (antiderivate)
Matematică — clasa a XII-a45 de minute · 50 de puncte

Subiectul I

  1. 12 p
    Fie f:I→Rf:I\to ℝ o funcție continuă pe intervalul deschis II. Care este condiția ca funcția derivabilă F:I→RF:I\to ℝ să fie o primitivă a lui ff pe II?
    • A)F(x)=f′(x)F(x)=f'(x) pentru orice x∈Ix\in I.
    • B)F′(x)=f(x)F'(x)=f(x) pentru orice x∈Ix\in I.
    • C)F′(x)=f′(x)F'(x)=f'(x) pentru orice x∈Ix\in I.
    • D)F(x)=f(x)F(x)=f(x) pentru orice x∈Ix\in I.
    Răspunsul și baremul

    Răspunsul și baremul se văd cu un cont gratuit

    De elev, de profesor sau de părinte — fără card și fără școală. Contul îți păstrează și rezultatele.

    Cont de elev cu emailSunt profesorAm deja cont
  2. 22 p
    Care este integrala nedefinită ∫x4 dx∫ x^{4}\,\mathrm{d}x, pe Rℝ? În variantele de răspuns, C∈RC\in ℝ.
    • A)4x3+C4x^{3}+C
    • B)x44+C\frac{x^{4}}{4}+C
    • C)5x5+C5x^{5}+C
    • D)x55+C\frac{x^{5}}{5}+C
    Răspunsul și baremul

    Răspunsul și baremul se văd cu un cont gratuit

    De elev, de profesor sau de părinte — fără card și fără școală. Contul îți păstrează și rezultatele.

    Cont de elev cu emailSunt profesorAm deja cont
  3. 32 p
    Care este familia tuturor primitivelor funcției f:(0,+∞)→Rf:(0,+\infty )\to ℝ, f(x)=1xf(x)=\frac{1}{x}? În variantele de răspuns, C∈RC\in ℝ.
    • A)F(x)=ln⁡x+CF(x)=\ln x+C
    • B)F(x)=−1x2+CF(x)=-\frac{1}{x^{2}}+C
    • C)F(x)=−ln⁡x+CF(x)=-\ln x+C
    • D)F(x)=x22+CF(x)=\frac{x^{2}}{2}+C
    Răspunsul și baremul

    Răspunsul și baremul se văd cu un cont gratuit

    De elev, de profesor sau de părinte — fără card și fără școală. Contul îți păstrează și rezultatele.

    Cont de elev cu emailSunt profesorAm deja cont
  4. 42 p
    Care dintre următoarele funcții este o primitivă pe Rℝ a funcției f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x?
    • A)F(x)=−sin⁡xF(x)=-\sin x
    • B)F(x)=cos⁡xF(x)=\cos x
    • C)F(x)=sin⁡xF(x)=\sin x
    • D)F(x)=−cos⁡xF(x)=-\cos x
    Răspunsul și baremul

    Răspunsul și baremul se văd cu un cont gratuit

    De elev, de profesor sau de părinte — fără card și fără școală. Contul îți păstrează și rezultatele.

    Cont de elev cu emailSunt profesorAm deja cont
  5. 52 p
    Stabiliți dacă afirmația este adevărată sau falsă: dacă FF și GG sunt două primitive ale aceleiași funcții continue ff pe un interval deschis II, atunci există o constantă reală CC astfel încât F(x)−G(x)=CF(x)-G(x)=C pentru orice x∈Ix\in I.
    Răspunsul și baremul

    Răspunsul și baremul se văd cu un cont gratuit

    De elev, de profesor sau de părinte — fără card și fără școală. Contul îți păstrează și rezultatele.

    Cont de elev cu emailSunt profesorAm deja cont
  6. 62 p
    Stabiliți dacă afirmația este adevărată sau falsă: dacă FF este o primitivă a funcției continue ff pe un interval deschis II, iar GG este o primitivă a funcției continue gg pe același interval, atunci produsul FGFG este întotdeauna o primitivă a produsului fgfg pe II.
    Răspunsul și baremul

    Răspunsul și baremul se văd cu un cont gratuit

    De elev, de profesor sau de părinte — fără card și fără școală. Contul îți păstrează și rezultatele.

    Cont de elev cu emailSunt profesorAm deja cont

Subiectul II

  1. 74 p
    Completați formula integralei nedefinite: ∫cos⁡x dx=∫ \cos x\,\mathrm{d}x= ………… , unde C∈RC\in ℝ este constanta de integrare.
    Răspunsul și baremul

    Răspunsul și baremul se văd cu un cont gratuit

    De elev, de profesor sau de părinte — fără card și fără școală. Contul îți păstrează și rezultatele.

    Cont de elev cu emailSunt profesorAm deja cont
  2. 84 p
    Fie F:R→RF:ℝ\to ℝ o primitivă a funcției f(x)=6x−4f(x)=6x-4, pentru care F(0)=3F(0)=3. Completați: valoarea F(2)F(2) este ………… …………
    Răspunsul și baremul

    Răspunsul și baremul se văd cu un cont gratuit

    De elev, de profesor sau de părinte — fără card și fără școală. Contul îți păstrează și rezultatele.

    Cont de elev cu emailSunt profesorAm deja cont
  3. 94 p
    Fie F:R→RF:ℝ\to ℝ o primitivă a funcției f(x)=2cos⁡xf(x)=2\cos x, pentru care F(0)=1F(0)=1. Completați: valoarea F(π2)F(\frac{π}{2}) este ………… …………
    Răspunsul și baremul

    Răspunsul și baremul se văd cu un cont gratuit

    De elev, de profesor sau de părinte — fără card și fără școală. Contul îți păstrează și rezultatele.

    Cont de elev cu emailSunt profesorAm deja cont

Subiectul III

  1. 1012 p
    Calculați integrala nedefinită ∫(6x2−4x+3ex) dx\displaystyle∫ (6x^{2}-4x+3e^{x})\,dx.
    Răspunsul și baremul

    Răspunsul și baremul se văd cu un cont gratuit

    De elev, de profesor sau de părinte — fără card și fără școală. Contul îți păstrează și rezultatele.

    Cont de elev cu emailSunt profesorAm deja cont
  2. 1114 p
    Pentru a∈Ra\in ℝ, se consideră funcția fa:R→Rf_{a}:ℝ\to ℝ, fa(x)=ax2+2x+1f_{a}(x)=ax^{2}+2x+1. Determinați numărul aa și primitiva FF a funcției faf_{a} pentru care F(1)=4F(1)=4, iar tangenta la graficul lui FF în punctul de abscisă 11 este paralelă cu axa absciselor.
    Răspunsul și baremul

    Răspunsul și baremul se văd cu un cont gratuit

    De elev, de profesor sau de părinte — fără card și fără școală. Contul îți păstrează și rezultatele.

    Cont de elev cu emailSunt profesorAm deja cont

Ai citit tot testul? Acum verifică-te

Rezolvă-l online și vezi-ți nota pe loc, gratuit. Sau fă-ți unul nou, ca cel pe care îl va da profesorul, pe aceeași temă — AI-ul îl face în câteva clicuri și ți-l corectează.

Test EduRol făcut cu AI după programa școlară din România și verificat de un al doilea model, care rezolvă din nou fiecare item.