Gratuit pentru școlile de stat · Profesori nelimitați · Date în UE. Vezi prețurile

EduRol
Matematică · clasa a XII-a · test cu barem

Test la matematică, clasa a XII-a: Grupuri

Test la matematică pentru clasa a XII-a, după programa școlară din România: 11 itemi, 50 de puncte, 45 de minute. Răspunsurile și baremul fiecărui item le vezi cu un cont gratuit.
  • Grupuri
Matematică — clasa a XII-a45 de minute · 50 de puncte

Subiectul I

  1. 12 p
    Fie GG o mulțime nevidă. O lege de compoziție internă pe GG este o funcție:
    • A)f:G→G×Gf:G\to G\times G
    • B)f:G×G→Gf:G\times G\to G
    • C)f:G×G→Rf:G\times G\to ℝ, indiferent de mulțimea GG
    • D)f:G→Rf:G\to ℝ, indiferent de mulțimea GG
    Răspunsul și baremul

    Răspunsul și baremul se văd cu un cont gratuit

    De elev, de profesor sau de părinte — fără card și fără școală. Contul îți păstrează și rezultatele.

    Cont de elev cu emailSunt profesorAm deja cont
  2. 22 p
    Fie (G,∗)(G,\ast) un grup cu elementul neutru ee. Care relație exprimă faptul că bb este simetricul elementului aa?
    • A)a∗b=b∗a=aa\ast b=b\ast a=a
    • B)a∗b=b∗a=ba\ast b=b\ast a=b
    • C)a∗b=b∗a=ea\ast b=b\ast a=e
    • D)a∗b=b∗aa\ast b=b\ast a, fără altă condiție
    Răspunsul și baremul

    Răspunsul și baremul se văd cu un cont gratuit

    De elev, de profesor sau de părinte — fără card și fără școală. Contul îți păstrează și rezultatele.

    Cont de elev cu emailSunt profesorAm deja cont
  3. 32 p
    Fie grupurile (G,∗)(G,\ast) și (H,∘)(H,\circ). Funcția f:G→Hf:G\to H este morfism de grupuri dacă, pentru orice x,y∈Gx,y\in G, are loc relația:
    • A)f(x∗y)=f(x)f(x\ast y)=f(x)
    • B)f(x∗y)=f(y)f(x\ast y)=f(y)
    • C)f(x∗y)=f(x)∘f(x)f(x\ast y)=f(x)\circ f(x)
    • D)f(x∗y)=f(x)∘f(y)f(x\ast y)=f(x)\circ f(y)
    Răspunsul și baremul

    Răspunsul și baremul se văd cu un cont gratuit

    De elev, de profesor sau de părinte — fără card și fără școală. Contul îți păstrează și rezultatele.

    Cont de elev cu emailSunt profesorAm deja cont
  4. 42 p
    Fie aa un element al unui grup finit (G,⋅)(G,\cdot ) cu elementul neutru ee. Ordinul lui aa este:
    • A)Cel mai mic număr natural nenul nn pentru care an=ea^{n}=e.
    • B)Cel mai mare număr natural nenul nn pentru care an=ea^{n}=e.
    • C)Cel mai mic număr natural nenul nn pentru care an=aa^{n}=a.
    • D)Numărul elementelor grupului GG, indiferent de elementul aa.
    Răspunsul și baremul

    Răspunsul și baremul se văd cu un cont gratuit

    De elev, de profesor sau de părinte — fără card și fără școală. Contul îți păstrează și rezultatele.

    Cont de elev cu emailSunt profesorAm deja cont
  5. 52 p
    Stabiliți valoarea de adevăr a afirmației: „Orice morfism bijectiv de grupuri este un izomorfism de grupuri.”
    Răspunsul și baremul

    Răspunsul și baremul se văd cu un cont gratuit

    De elev, de profesor sau de părinte — fără card și fără școală. Contul îți păstrează și rezultatele.

    Cont de elev cu emailSunt profesorAm deja cont
  6. 62 p
    Stabiliți valoarea de adevăr a afirmației: „Orice subgrup al unui grup (G,∗)(G,\ast) are același element neutru ca grupul GG.”
    Răspunsul și baremul

    Răspunsul și baremul se văd cu un cont gratuit

    De elev, de profesor sau de părinte — fără card și fără școală. Contul îți păstrează și rezultatele.

    Cont de elev cu emailSunt profesorAm deja cont

Subiectul II

  1. 74 p
    Completați: într-un grup finit, ordinul unui element aa este cel mai mic număr natural nenul nn pentru care an=a^{n}= ………… , unde ee este elementul neutru al grupului.
    Răspunsul și baremul

    Răspunsul și baremul se văd cu un cont gratuit

    De elev, de profesor sau de părinte — fără card și fără școală. Contul îți păstrează și rezultatele.

    Cont de elev cu emailSunt profesorAm deja cont
  2. 84 p
    Pe mulțimea Rℝ se definește operația x∗y=x+y+2x\ast y=x+y+2, pentru care (R,∗)(ℝ,\ast) este grup cu elementul neutru −2-2. Completați: simetricul elementului 55 în acest grup este ………… …………
    Răspunsul și baremul

    Răspunsul și baremul se văd cu un cont gratuit

    De elev, de profesor sau de părinte — fără card și fără școală. Contul îți păstrează și rezultatele.

    Cont de elev cu emailSunt profesorAm deja cont
  3. 94 p
    Se consideră grupul aditiv (Z12,+)(ℤ_{12},+). Completați: ordinul elementului 4‾\overline{4} este ………… …………
    Răspunsul și baremul

    Răspunsul și baremul se văd cu un cont gratuit

    De elev, de profesor sau de părinte — fără card și fără școală. Contul îți păstrează și rezultatele.

    Cont de elev cu emailSunt profesorAm deja cont

Subiectul III

  1. 1012 p
    Pe mulțimea Rℝ se definește operația x∗y=x+y−1x\ast y=x+y-1. Se știe că (R,∗)(ℝ,\ast) este grup. Verificați că funcția f:(R,+)→(R,∗)f:(ℝ,+)\to (ℝ,\ast), f(x)=3x+1f(x)=3x+1, este morfism de grupuri.
    Răspunsul și baremul

    Răspunsul și baremul se văd cu un cont gratuit

    De elev, de profesor sau de părinte — fără card și fără școală. Contul îți păstrează și rezultatele.

    Cont de elev cu emailSunt profesorAm deja cont
  2. 1114 p
    Se consideră grupul aditiv (Z6,+)(ℤ_{6},+) al claselor de resturi modulo 66. Pentru fiecare a∈Z6a\in ℤ_{6} se definește funcția fa:Z6→Z6f_{a}:ℤ_{6}\to ℤ_{6} prin fa(x)=axf_{a}(x)=ax, produsul fiind calculat modulo 66. Determinați toate valorile lui aa pentru care faf_{a} este izomorfism de grupuri și fa(2^)=4^f_{a}(\widehat{2})=\widehat{4}. Justificați răspunsul.
    Răspunsul și baremul

    Răspunsul și baremul se văd cu un cont gratuit

    De elev, de profesor sau de părinte — fără card și fără școală. Contul îți păstrează și rezultatele.

    Cont de elev cu emailSunt profesorAm deja cont

Ai citit tot testul? Acum verifică-te

Rezolvă-l online și vezi-ți nota pe loc, gratuit. Sau fă-ți unul nou, ca cel pe care îl va da profesorul, pe aceeași temă — AI-ul îl face în câteva clicuri și ți-l corectează.

Test EduRol făcut cu AI după programa școlară din România și verificat de un al doilea model, care rezolvă din nou fiecare item.