Gratuit pentru școlile de stat · Profesori nelimitați · Date în UE. Vezi prețurile

EduRol
Matematică · clasa a XI-a · test cu barem

Test la matematică, clasa a XI-a: Permutări

Test la matematică pentru clasa a XI-a, după programa școlară din România: 11 itemi, 50 de puncte, 45 de minute. Răspunsurile și baremul fiecărui item le vezi cu un cont gratuit.
  • Permutări
Matematică — clasa a XI-a45 de minute · 50 de puncte

Subiectul I

  1. 12 p
    O permutare a mulțimii {1,2,…,n}\{1,2,\ldots,n\} este:
    • A)O funcție injectivă de la mulțimea {1,2,…,n}\{1,2,\ldots,n\} la mulțimea numerelor reale.
    • B)O funcție bijectivă de la mulțimea {1,2,…,n}\{1,2,\ldots,n\} la ea însăși.
    • C)Orice funcție de la mulțimea {1,2,…,n}\{1,2,\ldots,n\} la ea însăși.
    • D)O funcție constantă de la mulțimea {1,2,…,n}\{1,2,\ldots,n\} la ea însăși.
    Răspunsul și baremul

    Răspunsul și baremul se văd cu un cont gratuit

    De elev, de profesor sau de părinte — fără card și fără școală. Contul îți păstrează și rezultatele.

    Cont de elev cu emailSunt profesorAm deja cont
  2. 22 p
    Se consideră permutarea σ=(1234\3142)\sigma=\begin{pmatrix}1&2&3&4\3&1&4&2\end{pmatrix}. Care este valoarea lui σ(2)\sigma(2)?
    • A)22
    • B)33
    • C)11
    • D)44
    Răspunsul și baremul

    Răspunsul și baremul se văd cu un cont gratuit

    De elev, de profesor sau de părinte — fără card și fără școală. Contul îți păstrează și rezultatele.

    Cont de elev cu emailSunt profesorAm deja cont
  3. 32 p
    Pentru o permutare σ∈Sn\sigma\in S_{n}, perechea de indici (i,j)(i,j) este o inversiune dacă:
    • A)i<ji<j și σ(i)>σ(j)\sigma(i)>\sigma(j).
    • B)i<ji<j și σ(i)<σ(j)\sigma(i)<\sigma(j).
    • C)i>ji>j și σ(i)>σ(j)\sigma(i)>\sigma(j).
    • D)i<ji<j și σ(i)=σ(j)\sigma(i)=\sigma(j).
    Răspunsul și baremul

    Răspunsul și baremul se văd cu un cont gratuit

    De elev, de profesor sau de părinte — fără card și fără școală. Contul îți păstrează și rezultatele.

    Cont de elev cu emailSunt profesorAm deja cont
  4. 42 p
    Dacă N(σ)N(\sigma) reprezintă numărul de inversiuni ale unei permutări σ\sigma, atunci semnul acesteia este dat de formula:
    • A)sgn⁡(σ)=(−1)N(σ)+1\operatorname{sgn}(\sigma)=(-1)^{N(\sigma)+1}
    • B)sgn⁡(σ)=N(σ)\operatorname{sgn}(\sigma)=N(\sigma)
    • C)sgn⁡(σ)=1N(σ)\operatorname{sgn}(\sigma)=1^{N(\sigma)}
    • D)sgn⁡(σ)=(−1)N(σ)\operatorname{sgn}(\sigma)=(-1)^{N(\sigma)}
    Răspunsul și baremul

    Răspunsul și baremul se văd cu un cont gratuit

    De elev, de profesor sau de părinte — fără card și fără școală. Contul îți păstrează și rezultatele.

    Cont de elev cu emailSunt profesorAm deja cont
  5. 52 p
    Stabiliți dacă afirmația este adevărată sau falsă: pentru orice permutări σ,τ∈Sn\sigma,\tau\in S_{n}, are loc egalitatea σ∘τ=τ∘σ\sigma\circ\tau=\tau\circ\sigma.
    Răspunsul și baremul

    Răspunsul și baremul se văd cu un cont gratuit

    De elev, de profesor sau de părinte — fără card și fără școală. Contul îți păstrează și rezultatele.

    Cont de elev cu emailSunt profesorAm deja cont
  6. 62 p
    Stabiliți dacă afirmația este adevărată sau falsă: dacă ee este permutarea identică din SnS_{n}, atunci, pentru orice σ∈Sn\sigma\in S_{n}, avem σ∘σ−1=σ−1∘σ=e\sigma\circ\sigma^{-1}=\sigma^{-1}\circ\sigma=e.
    Răspunsul și baremul

    Răspunsul și baremul se văd cu un cont gratuit

    De elev, de profesor sau de părinte — fără card și fără școală. Contul îți păstrează și rezultatele.

    Cont de elev cu emailSunt profesorAm deja cont

Subiectul II

  1. 74 p
    Completați spațiul liber: semnul unei permutări cu un număr par de inversiuni este …………, conform definiției semnului unei permutări.
    Răspunsul și baremul

    Răspunsul și baremul se văd cu un cont gratuit

    De elev, de profesor sau de părinte — fără card și fără școală. Contul îți păstrează și rezultatele.

    Cont de elev cu emailSunt profesorAm deja cont
  2. 84 p
    Se consideră permutarea σ=(1234\3142)\sigma=\begin{pmatrix}1&2&3&4\3&1&4&2\end{pmatrix}. Completați spațiul liber: σ−1(2)=\sigma^{-1}(2)= …………, unde σ−1\sigma^{-1} este inversa permutării σ\sigma.
    Răspunsul și baremul

    Răspunsul și baremul se văd cu un cont gratuit

    De elev, de profesor sau de părinte — fără card și fără școală. Contul îți păstrează și rezultatele.

    Cont de elev cu emailSunt profesorAm deja cont
  3. 94 p
    Se consideră permutarea τ=(1234\2413)\tau=\begin{pmatrix}1&2&3&4\2&4&1&3\end{pmatrix}. Completați spațiul liber: permutarea τ\tau are ………… inversiuni.
    Răspunsul și baremul

    Răspunsul și baremul se văd cu un cont gratuit

    De elev, de profesor sau de părinte — fără card și fără școală. Contul îți păstrează și rezultatele.

    Cont de elev cu emailSunt profesorAm deja cont

Subiectul III

  1. 1012 p
    Se consideră permutarea σ=(1234\3142)\sigma=\begin{pmatrix}1&2&3&4\3&1&4&2\end{pmatrix}. Determinați permutarea inversă σ−1\sigma^{-1}, scrisă cu prima linie în ordine crescătoare.
    Răspunsul și baremul

    Răspunsul și baremul se văd cu un cont gratuit

    De elev, de profesor sau de părinte — fără card și fără școală. Contul îți păstrează și rezultatele.

    Cont de elev cu emailSunt profesorAm deja cont
  2. 1114 p
    Se consideră permutările σ=(12345\23154)\sigma=\begin{pmatrix}1&2&3&4&5\2&3&1&5&4\end{pmatrix} și τ=(12345\31425)\tau=\begin{pmatrix}1&2&3&4&5\3&1&4&2&5\end{pmatrix}. Determinați permutarea ρ=τ∘σ\rho=\tau\circ\sigma și semnul ei, justificând semnul prin numărul de inversiuni ale lui ρ\rho. Se folosește convenția (τ∘σ)(k)=τ(σ(k))(\tau\circ\sigma)(k)=\tau(\sigma(k)).
    Răspunsul și baremul

    Răspunsul și baremul se văd cu un cont gratuit

    De elev, de profesor sau de părinte — fără card și fără școală. Contul îți păstrează și rezultatele.

    Cont de elev cu emailSunt profesorAm deja cont

Ai citit tot testul? Acum verifică-te

Rezolvă-l online și vezi-ți nota pe loc, gratuit. Sau fă-ți unul nou, ca cel pe care îl va da profesorul, pe aceeași temă — AI-ul îl face în câteva clicuri și ți-l corectează.

Test EduRol făcut cu AI după programa școlară din România și verificat de un al doilea model, care rezolvă din nou fiecare item.